géométrie dans l'espace

[invite2f37c79a]

voila j'ai un dm a faire pour demain et j'ai 2 éxercices ou j'y suis pas arrivée si vous pouvez m'aider...


1er exercice: On trace dans le plan (xOy) la droite D d'équation y=2x
On fait pivoter la droite D autour de Oy.
Elle engendre un cône de révolution C.
1. Donner une équation de C dans le repére (O;vecteur I, vecteur J, vecteur K)
2. Montrer que les intersections de ce cone avec la sphére S de centre O et de rayon 1 sont situées dans deux plans dont on donnera des équations.

moi: le livre explique dans son cours: le cone de révolution d'axe oy dont les génératrices font l'angle alpha avec oy admet pour équation
y²tan²alpha = z²+x²


2éme exercice droite concourantes et barycentre: Soit unb tétratéde ABCD. On appelle A' le centre de gravité de BCD , B' celui de CDA , C' selui de DAB et D' celu ide ABC.
démontrer que les droites (AA') , (BB') , (CC') et (DD') sont concourantes.

piste: on pourra démontrer que (AA') , (BB') , (CC') et (DD') passent par le barycentre d'un système de 4 points.
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[invitea3eb043e]

Prends un point M sur ta droite et projette-le en H sur l'axe Oy. Regarde le triangle OHM, tu verras que tu le fais tourner autour de Oy.
La distance MH est constante, c'est la racine carrée de (x²+z²), la distance OH c'est y. Tu en déduis directement la relation cherchée. Ensuite la tangente de l'angle HOM se déduit simplement de la tangente de l'angle entre la droite D et l'axe Ox, facile si on a l'équation de la droite.