Période d'oscillation et mathématiques

[invite9a322bed]

Bonsoir !!

Donc voici mon problème, un peu physique et mathématique !

Je suis entrain d'étudier les oscillations ressorts, je veux démontrer que si la période des oscillations est alors celle des énergies cinétiques, et potentielle élastique vaut . Enfin, je cherche comment justifier ça !

On sait que la période s'exprime en , et on a la relation suivante , donc la période de va être du . Or on sait que la période de est la moitié de celle du . CQFD !

Donc mon raisonnement est assez moche, je trouve. Avez vous une bonne rédaction pour la justification, si jamais ça tombe au bac
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[Flyingsquirrel]

Salut,

On te demande de montrer que si alors est -périodique, c'est à dire que . La seule chose à savoir est que .

[invitebe08d051]

Salut

Il existe plusieurs démonstrations pour cela mais la plus utilisée et la plus simple d'ailleurs est la suivante:

On a et
Donc
Ici il suffit de remplacer le en sachant que

[invitee276fd2c]

Bonsoir !!

Donc voici mon problème, un peu physique et mathématique !

Je suis entrain d'étudier les oscillations ressorts, je veux démontrer que si la période des oscillations est alors celle des énergies cinétiques, et potentielle élastique vaut . Enfin, je cherche comment justifier ça !

On sait que la période s'exprime en , et on a la relation suivante , donc la période de va être du . Or on sait que la période de est la moitié de celle du . CQFD !

Donc mon raisonnement est assez moche, je trouve. Avez vous une bonne rédaction pour la justification, si jamais ça tombe au bac

es tu sur que c'est 2T₀ le periode de l'energie cinetique et pas T₀/2?
sinon tu dis que x=xmcos((2pi/T)t+fi) et donc Ec=0.5k*(xmcos((2pi/T)t+fi))² et donc
Ec(t+T/2)=0.5k*xm²*cos²((2pi/T)*(t+T/2)+fi)
=0.5k*xm²*cos²((2pi/T)t+pi+fi)
=0.5k*xm²*(-cos((2pi/T)t+fi)² car cos(x+pi)=-cos x
=0.5k*xm²*cos²((2pi/T)t+fi)
=Ec(t)
au plaisir

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9a322bed]

Oui effectivement la période est bien , merci pour ces démos

[invitea84d96f1]

Salut,
Je prends le cas d'un pendule qui montre bien la symétrie.

Une période du mouvement est mesurée par exemple entre 2 passages de la masse par le point haut gauche.

Une période de la variation de l'énergie potentielle est par contre mesurée entre 2 passages de la masse par un point haut, gauche ou droit. Elle vaut donc la moitié de l'autre.