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Période d'oscillation et mathématiques



  1. #1
    mx6

    Période d'oscillation et mathématiques


    ------

    Bonsoir !!

    Donc voici mon problème, un peu physique et mathématique !

    Je suis entrain d'étudier les oscillations ressorts, je veux démontrer que si la période des oscillations est alors celle des énergies cinétiques, et potentielle élastique vaut . Enfin, je cherche comment justifier ça !

    On sait que la période s'exprime en , et on a la relation suivante , donc la période de va être du . Or on sait que la période de est la moitié de celle du . CQFD !

    Donc mon raisonnement est assez moche, je trouve. Avez vous une bonne rédaction pour la justification, si jamais ça tombe au bac

    -----

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  3. #2
    Flyingsquirrel

    Re : Période d'oscillation et mathématiques

    Salut,

    On te demande de montrer que si alors est -périodique, c'est à dire que . La seule chose à savoir est que .

  4. #3
    mimo13

    Re : Période d'oscillation et mathématiques

    Salut

    Il existe plusieurs démonstrations pour cela mais la plus utilisée et la plus simple d'ailleurs est la suivante:

    On a et
    Donc
    Ici il suffit de remplacer le en sachant que

  5. #4
    James69

    Re : Période d'oscillation et mathématiques

    Citation Envoyé par mx6 Voir le message
    Bonsoir !!

    Donc voici mon problème, un peu physique et mathématique !

    Je suis entrain d'étudier les oscillations ressorts, je veux démontrer que si la période des oscillations est alors celle des énergies cinétiques, et potentielle élastique vaut . Enfin, je cherche comment justifier ça !

    On sait que la période s'exprime en , et on a la relation suivante , donc la période de va être du . Or on sait que la période de est la moitié de celle du . CQFD !

    Donc mon raisonnement est assez moche, je trouve. Avez vous une bonne rédaction pour la justification, si jamais ça tombe au bac
    es tu sur que c'est 2T0 le periode de l'energie cinetique et pas T0/2?
    sinon tu dis que x=xmcos((2pi/T)t+fi) et donc Ec=0.5k*(xmcos((2pi/T)t+fi))² et donc
    Ec(t+T/2)=0.5k*xm²*cos²((2pi/T)*(t+T/2)+fi)
    =0.5k*xm²*cos²((2pi/T)t+pi+fi)
    =0.5k*xm²*(-cos((2pi/T)t+fi)² car cos(x+pi)=-cos x
    =0.5k*xm²*cos²((2pi/T)t+fi)
    =Ec(t)
    au plaisir

  6. #5
    mx6

    Re : Période d'oscillation et mathématiques

    Oui effectivement la période est bien , merci pour ces démos

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    tuan

    Re : Période d'oscillation et mathématiques

    Salut,
    Je prends le cas d'un pendule qui montre bien la symétrie.

    Une période du mouvement est mesurée par exemple entre 2 passages de la masse par le point haut gauche.

    Une période de la variation de l'énergie potentielle est par contre mesurée entre 2 passages de la masse par un point haut, gauche ou droit. Elle vaut donc la moitié de l'autre.

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