probleme relation entre integrale et aire d'une fonction continue

[invite8e47b914]

bonjour à tous j'ai un petit souci avec la démonstration concernant l'aire d'une fonction continue sur un intevalle [a;b]
si on note A(x) l'aire sous la courbe telle que a<x<b et a<x+h<b
comment se fait t'il que l'on ai
h*f(x)<A(x+h)-A(x)<f(x+h)
je comprend à quoi ça sert pour la suite mais j'ai du mal à voir d'où cela sort! merci d'avance!
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[invite551c2897]

Bonjour.

h*f(x)<A(x+h)-A(x)<f(x+h)

Plutôt :
h*f(x) < A(x+h)-A(x) < h*f(x+h)

[invite8e47b914]

désolé pour la faute de frappe, mais en fait j'ai du mal à comprendre pourquoi on a: h*f(x) < A(x+h)-A(x) < h*f(x+h) et comment on a cette expression au lieu de h*f(x) < (A(x+h)-A(x))*h < h*f(x+h) mçeme si ce que l'on a permet de finir la demonstration

[invite6e71eaf9]

Bonjour,
Si f est une fonction positive sur [a,b], telle que m<=f(x)<=M pour tout x de [a,b], l'aire du domaine E associée à f comprise entre celle du rectangle de dimensions m et b-a et celle du rectangle de dimensions M et b-a traduit l'inégalité m(b-a)<A(x)<M(b-a).

Ici A(x+h)-A(x)=A(h)
A(h) est compris entre le rectangle de dimensions f(x) et h et le rectangle de dimensions f(x+h) et h.(fais une figure si t'es pas convaincu)

d'où: h*f(x) < A(x+h)-A(x) < h*f(x+h)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea84d96f1]

...

d'où: h*f(x) < A(x+h)-A(x) < h*f(x+h)

Salut,
h*f(x) < h*f(x+h) est vrai seulement si f(x) est strictement croissant... Non ?