Proba : dé truqué

[invite8a216543]

Bonsoir : voilà un raisonnement que je n'arrive pas à bien saisir.

On utilise un dé à 4 faces 1 2 3 4, truqué avec les probabilités de tomber sur les faces p(1) p(2) p(3) p(4) toutes différentes.

Alors dans l'exo on cherche la probabilité de tomber dans l'ordre sur 1 puis 2 puis 4.

Donc p(124).

Or dans l'exo on dit p(124) = p(1) x p(2) x p(4).

Ce que je ne comprends pas c'est que si on dit :


Et en développant les union en somme de probabilité, y'a un problème du coup

Où se trouve mon erreur ?

Merci
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[invitee276fd2c]

mais tu as dit qu'il faut tomber dans l'ordre sur 1 2 puis 4 donc pas de p(142 ou 214....)
sinon la relation p(124) = p(1) x p(2) x p(4) vient du fait que chaque lancer de dé est indépendant l'un de l'autre.

[invite8a216543]

Oui mais p(1).p(2).p(4) revient à p(1inter2inter4) et là ça ne dépend pas de la position

Dans p(1inter2inter4) on peut avoir 124 421 ect ...

D'où ma question.

Merci.

[invite6e71eaf9]

Bonjour,
Soit A l'evenement :" la face est 1"
Soit B l'evenement :"le face est 2"
Soit C l'evenement :"la face est 4"

pab (C) =pa(BnC)/pa(B)
(probabilité de C sachant A et B)
pab (C)=(p(AnBnC)/p(A)/(p(AnB)/p(A))

d'où: pab (C)=p(AnBnC)/p(AnB)

p(AnBnC)=pab (C) * p(AnB)

Or toi tu nous dis: p(AnBnC)=p(A)*p(B)*p(C) ...

En fait tu confonds l'événement 124 avec l'intersection des issues 1, 2, et 4.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8a216543]

Ce que j'ai du mal à comprendre c'est que je croyais que lorsque les évènements étaient indépendants les probabilités conditionnelles n'avaient pas lieu d'être.

On disait que si A et B indépendants : p(AnB)=p(A)*p(B).

Si A, B et C indépendants je pensais que p(AnBnC)=p(A)*p(B)*p(C).

Mais je vais me pencher sur ce que tu as mis.

Merci

[invite8a216543]

Prenons un exemple avec un dé à 6 faces équilibré :

la proba de tomber sur 1 puis 6 notée p(1-6) :

Si on suit la même logique :

p(1-6) = p(1)*p(6).

Or, et c'est là que je bloque encore

p(1)*p(6) = p(1n6) car 1 et 6 indépendants.

Or, et on est bien d'accord, p(1-6) =/= p(1n6).

Je vois pas où se trouve l'erreur

[invite8a216543]

Je repose ma question, et notamment sur l'exemple juste au dessus avec un dé à 6 faces, équilibré.

Merci.

[invite8a216543]

Personne ?

[invite8a216543]

S'il vous plait je n'arrive pas à me sortir cette "anomalie" de la tête depuis 3 jours

Merci.

[invite02e16773]

Bonsoir,

Chaque lancé de dé est effectivement indépendant des autres.
Mais cela ne veut pas pour autant dire que (1 puis 2 puis 4) = (1 puis 2 puis 4)U(1 puis 4 puis 2)U... Ne vois tu pas que l'égalité qui est en gras est absurde ?

Partant d'une égalité absurde, tu obtiens forcément une "anomalie".

[invite7553e94d]

Bonjour. Voici mon point de vue. Obtenir un 1, puis un 2, puis un 4 est un évènement de même probabilité que celui de lancer trois dés, et d'obtenir un 1 sur le dé jaune, un 2 sur le rouge, et un 4 sur le vert.

Il est possible de raisonner de la même manière pour les dés à 6 faces (mais je préfère les d4).

Pour conclure, je rappelle que le de ton premier message n'a pas de sens (il s'agit des trois évènements "obtenir un 1", "obtenir un 2", "obtenir un 4" qui sont disjoints : on ne peut obtenir plus d'un résultat à la fois avec un dé conventionnel). Cette quantité est donc nulle
Le problème que tu soulève est donc, par définition, un sophisme. Une étude plus rigoureuse du problème résout tout paradoxe apparent.

Cordialement,

[invite2b662c2b]

la notation " p(1 inter 2 inter 4) " est mal choisie, ce à quoi tu penses est : p( "le 1er lancé donne 1" inter "le 2eme lancé donne 2" inter "le 3eme lancé donne 4")

ce qui est bien différent cette fois de p( "le 1er lancé donne 4" inter "le 2eme lancé donne 1" inter "le 3eme lancé donne 2")

La notation incorrecte ici t'a fait penser à une symétrie là où il n'y en avait pas.

Denoby