Leçon sur les limites... niveau 1°S - 1°STI

[invite17d84b62]

Bonjour à tous,

Voilà j'ai besoin de compredre "Les limites", si une personne veux bien m'expliquer j'ai juste un ou deux points à imposer :
- Ne pas dépasser les suites numériques, ni les vecteurs, ni les fonctions (linéaires, affines, paraboles - sin/cos/tan), ni la trigonométrie, le cercle et ni les équations trigonométriques;
- Pas de polynomes, ni asympotes, ni dérivées. Pas de mathématiques du supérieur.

Voilà, car je ne suis pas encore en 1° STI je dois y rentré cette année.

Merci vraiment beaucoup à celui ou celle qui m'expliquera.
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[invite66d75f15]

hum, ton sujet est assez vaste...tu as des problèmes sur l'utilisation des limites, ou leur calcul?? dans le doute, je vais faire un petit point sur les deux:

Utilisation:
Les limites servent généralement à observer les variations d'une fonction sur un intervalle.(généralement, )
pour une fonction f(x) donnée, calculer c'est calculer la valeur de f(x) quand x atteindra un nombre très grand (qui tend vers l'infini). On utilise les limites dans ce cas, car on ne peut pas décemment calculer f(), puisque n'est pas un nombre existant. On l'utilise aussi pour des fonctions non continues, comme par exemple , où f(0) n'existe pas. on calcul alors la limite de f(x) quand x tends vers 0 avec x positif ou quand x tend vers 0 avec x négatif. cela nous permet de savoir vers quel nombre tend f(x) en s'approchant de 0.

Ainsi, si tu sais par exemple que f(x) est négative pour x->- et positive pour x->+, et que f(x) est constante (ce qui, à ton niveau, doit toujours être le cas il me semble), alors tu peux en déduire qu'il existe au moins une valeur de x pour laquelle f(x)=0 (si ta fonction est constante, négative pour une valeur de x et positive pour une autre, elle passe forcément par y=0)
la question: montrer qu'il existe au moins une valeur de x pour laquelle f(x)=0
peut être montrée de cette manière. et c'est une question qui revient souvent

Calcul:
le plus simple pour calculer les limites est de remplacer x par le nombre vers lequel il tend. par, exemple, pour calculer tu remplaces x par , soit un nombre très très grand. et tu sais que 1/(un nombre très très grand)= (un nombre très très petit). donc cette limite est égale à 0.
il y a pas mal de limites de ce type à savoir, qui sont je trouve assez claires dans ce tableau:
http://mathscyr.free.fr/themes/limit...tesTABLEAU.htm
pour les sin, cos, et tan, il n'y a pas de limites: ces fonctions ne sont définies que sur [-1;1], et elles sont continues, on peut donc toujours les calculer et donc pas besoin de limites.

voilà, j'espère t'avoir aidé. Dommage que tu ne veuilles pas des polynomes et des dérivées, c'est le plus intéressant. mais bon c'est aussi plus compliquée. cependant je ne résiste pas à l'envie de t'expliquer quand même une toute petite règle de rien du tout sur les polynômes:
quand tu dois calculer la limite d'un fonction polynomiale, il te suffit de calculer la limite de son terme de plus haut degré. si c'est un rapport de deux fonctions polynomiales, il suffit de calculer le rapports de polynomes de second degré.
exemple:

[invite17d84b62]

Merci beacoup Floria mais après réflexion je veux bien me former sur le tas des polynomes, barycentres, puis sur les limites j'aurais deux ou trois questions :

- Est-ce vrai que si une limite ne tend vers aucun point alors elle n'existe pas ? En logique Oui mais je ne suis pas sûr ?
- Peux-tu m'expliquer clairement ce qu'est une asymptote sur fonction avec des limites ?

Et il faut absolument que quelqu'un puisse m'aider à franchir le cap Programme de Terminale BEP à Programme de Première S, j'ai besoin de faire la liaison entre ces deux programmes de Maths du lycée, il faut que je connaise les bases des limites et savoir résoudre graphiquement ou algébriquement des limites avec des asymptotes... si vraiment tu pourrais m'aider je t'en serais très reconnaissant et tu contriburas plus que jamais à mon entrée en Première technologique. Je suis en Terminale d'un BEP Electronique et j'ai de très bonnes notes (13.49 de moyenne au T3, Favorable pour la 1°STI Génie Electronique, 3ème de ma classe avec les Félicitations) et je dois me préparer sur le programme de 1°STI (quasi-identique à celui de 1°S) pour ne pas avoir de retards, là j'ai manger tout mon bouquin de Maths depuis 2 mois et je connais tous les chapitres : il ne me reste polus qu'a survoler vite-fait les vecteurs, les équations du second degré et les fonctions inverses/carrées/cubes et les paraboles mais c'est simple.

Voilà, merci beaucoup...

[invite17d84b62]

Bon, pour les fonctions c'est bon, je l'ai connais, asymptote siginie que la courbe concernée se rapproche infiniment d'un voir des deux axes du repère sans jamais les toucher.

Mais pour le reste j'ai vraiment besoins d'aide, j'ai le BEP dans 1 semaine. (juste en ce qui concerne le coefficient pour Thalès et les équations du 2nd degrès : systèmes d'équations). Pour les limites et polynomes, et primitives, et intégrales etc.. je me prépare pour l'année prochaine.

[A voir en vidéo sur Futura]