TS Probas

[inviteb05bff37]

bonjour, j'aurais besoin d'une aide pour trouver mo erreur dans un exo.
Je vous donne l'énoncé:
Une urne A contient 2 boules rouges et 3 boules noires, une urne B contient 3 boules rouges et 2 boules noires.
On tire au hasard une boule de l'urne A:
si elle est noire, on la place dans l'urne B,
sinon on l'écarte du jeu.
On tire au hasard ensuite une boule dans l'urne B.
On considère les évènemnts suivants:
R1: "La boule tirée de A est rouge"
R2: "La boule tirée de B est rouge"
N1: " La biule tirée de A est noire"
N2: "La boule tirée de B est noire"

1)a) Calculer les probabilités de R1et N1.

P(R1) = 2/5 =0.4
P(N1)= 3/5 = 0.6

b) Calculer la probabilité de "R2 sachant N1" et de "R2 sachant R1"
En déduire la probabilit de R2: 27/50

PN1 (R2) = P(R2interN1)/P(N1) = 0.5
avec la même mérhode, Pr1 (R2) = 0.4

Donc P(R2) = 0.5 + 0.4 = 0.9 Ce qui ne correspond pas à 27/50, donc je me suis trompée quelque part^^
Merci de votre aide =)
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[invite3ba0dddb]

Pr1(R2)=0.6

sinon on a P(R2)= P(R1interR2)+P(R1interR2)
avec P(R1interR2)=(2/5)*(3/5)=6/25
P(R1interR2)=(3/5)*(1/2)=3/10
et on retrouve bien 27/50

[inviteb05bff37]

D'accord, merci.

Ensuite on me demande de déduire P(N2).
J'ai fait 1-P(R2) = 0.46

Dernière Question:

On répète n fois l'épreuve précédente (tirage d'une boule de A, suivi du tirage d'une boule de B dans les mêmes conditons initiales indiquées ci-dessus), en supposant les épreuves indépendantes.

Quel nombre minimum d'essais doit-on effectuer pour que la probabilité d'obtenir au moins une fois une boule rouge de l'urne B soit supérieure à 0.99?

Je ne vois pas comment faire, quelqu'un pourrait m'expliquer? =)

[invite3ba0dddb]

salut tu as du voir ce qu'est une épreuve de bernoulli?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb05bff37]

euh non j'ai jamais entendu ça

[invite3ba0dddb]

une épreuve de bernoulli s'utilise lorsque tu as une épreuve qui se répète n fois avec des résultats indépendants les uns des autres.
tu dois définir le succès de l'épreuve, ici<<tirer une boule rouge dans l'urne de B>> de probabilité p=27/50 et l'échec de probabilité q=23/50
tu dis que l'épreuve suit le schéma de bernouilli et la loi binomiale
ensuite tu utilise la formule de la loi binomiale
http://upload.wikimedia.org/math/3/6...8d02063d11.png
et tu veux p(k)=0.99 donc tu utilise la formule pour trouver k

[invite3ba0dddb]

dsl je suis aller trop vite faut trouver n avec k=1
car k est le nombre de succès et ton énoncé te demande le nombre de lancé qu'il faut pour avoir au moins 1 boule rouge de l'urne B

[inviteb05bff37]

Ca y est on a vu ça en cours... mais là je comprend pas.
Ca me donne p(1) = (n) p^1 p^(n-1)
(1)

Je cherche n.
P(1) c'est 27/50?
Je remplace p par 27/50?
Et même en faisant ça je vois pas comment avoir n ...