Les gaz parfaits

[invitee330a48f]

Nous avons un cylindre contenant un piston de section S. Le piston est relié à un ressort dont l'autre extrémité est reliée à la paroi du cylindre. Du côté inverse du ressort il y'a de l'argon de pression P₁ à la température ₁, l'autre compartiment est vide. Le piston est sans masse et se déplace sans frottement et le cylindre est fermé et isolé.

Longueur du pistion : L₁ = 10 à l'état initiale.
On me demande de calculer le déplacement x pour une transformation adiabatique :

Le compartiment est étanche donc n=cte

n = P₁.(S.L₁) / R.T₁ = P₂.(S.L₂) / R.T₂ avec L₂ = L₁ + x
P₁.L₁.T_{2 = P2}.(L₁ + x ).T₁

Je voudrais savoir à quoi correspond : P₁.L₁.T_{2 = P2}.(L₁ + x ).T₁?
Et où sont passé passé R, et S ?
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[NicoEnac]

Bonjour,

Ton raisonnement est juste. R et S ont été simplifiées car égales dans les cas 1 et 2 (V₁ = L₁.S et V₂ = L₂.S). Ta relation entre P, L et T ne "correspond" à rien de particulier (je veux dire pas à une mesure physique spécifique). Ce n'est que ce qui découle de l'étanchéité du piston, à savoir comme tu l'as bien dit, que la quantité de matière ne change pas.

[invitee330a48f]

ah oui je comprend mieux merci et pourtant c'était tout bête ^.^' lol
Par contre pourrais-tu me dire quelle est la formule de _gaz ?

[NicoEnac]

Eh bien je dirais que lorsqu'on connait la pression d'un gaz P, On obtient la force exercée sur une surface S par la relation : F = P x S. Pour la direction du vecteur, ce serait la normale au plan tangeant de la surface.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee330a48f]

Ah bon ? Parce-que moi j'ai -kx ? Ca me semble bizarre parce-que c'est plutot la force de tension du ressort je ne comprend pas pourquoi mon prof a écrit _gaz = -kx
Si tu pourrais m'expliquer ce serait gentil...

[NicoEnac]

Simplement si le système est en équilibre, la force exercée par le gaz sur le piston compense celle exercée par le ressort sur ce même piston. Quelle est l'expression de la tension d'un ressort ? F=-k.x où k est la constante de raideur d'un ressort.

[invitee330a48f]

Donc en gros la force du ressort est égal à _gaz si je comprend bien ?

[NicoEnac]

En thermodynamique, il faut savoir que les équations qu'on utilise sont toujours à l'équilibre. Et qui pour avoir un équilibre thermodynamique, il est nécessaire d'avoir un équilibre mécanique au préalable.

Ce qui veut dire pour moi qu'on a un état 1 dans lequel l'état est à l'équilibre mécanique et thermodynamique. Donc les forces s'appliquant sur le piston se compensent. Quelles en sont les sources ? Le gaz et et le ressort (on te dit qu'on néglige sa masse et que le déplacement se fait sans frottements).
Dans l'état 2, on a un nouvel équilibre dû à un changement dans le gaz ce qui a fait varier sa pression, ce qui a appuyé sur le piston et l'a fait bouger ainsi que le ressort qui a été comprimé ou étiré sur une distance x. A cet équilibre, les forces sur le piston se compensent aussi, ainsi F_gaz/piston=-F_{ressort/piston} au niveau vectoriel (c-à-d les forces s'opposent).