Méthode d'identification

[invite391380a3]

Bonjour, alors voila je planche sur un exercice, j'espere que vous pourrez me donner quelques pistes:

Soit f la fonction définie par f(x)= (x²-8x-1)/ ((x+3)*(x-1)²)
Déterminer trois reels a b et c tels que f(x)= a/(x+3) + b/ (x-1) + c/ ( x-1)²

J'ai essayé d'appliquer la méthode d'identification, mais impossible!
Auriez- vous une idée pour m'aider ?

Merci d'avance pour votre aide.
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[invitec6946ef0]

Salut,

f(x)= a/(x+3) + b/ (x-1) + c/ ( x-1)² = (a(x-1)² + b(x-1)(x+3) + c(x+3)) / ((x+3)*(x-1)²) = ax²+a-2ax + bx²+3bx-bx-3b + cx+3c / ((x+3)*(x-1)²) = (a+b)x² + (2b-2a+c)x + 3c+a-3b / ((x+3)*(x-1)²)

Par identification a+b=1, 2b-2a+c=-8, 3c+a-3b=-1.