barycentre

[sendy76]

Bonjour,
J'en suis à la 2eme partie de mon DM mais je bloque à partir de la question 3 voilà l'énoncé :

ABC est un triangle équilatéral de côté 3 cm du plan P

1/ Construire le barycentre G du système de points pondérés [(A,1);(B,2);(C,3)]
2/ Soit D le point du plan tel que (BCD) est un triangle rectangle isocèle en B direct
Dans le repère orthonormé (B; vecteur BC, BD), montrer que CG= √(7)/2 cm ( l'unité graphique vaut 3cm)
3/ Montrer que l'ensemble des points M de P tels que ||MA+2MB+3MC||+ 3√7 (ce sont des vecteurs) est un cercle passant par le point C, dont on precisera le centre.
4/ Soit M un point quelconque du plan P, montrer que les vecteurs AG et 5MA-2MB-3MC sont colinéaires.
5/ Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan P tels que:
(vecteurs) MA+2MB+3MC ET 5MA-2MB-3MC sont colinéaires.
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[invitec6946ef0]

Bonjour, j'utiliserais le fait que MA+2MB+3MC = 6MG

[sendy76]

Merci mais...comment on sait que c'est égal à 6 MG ? et je ne vois toujours pas...:S

[invitec6946ef0]

C'est la propriété fondamentale du barycentre, si G bar[(A,1);(B,2);(C,3)], alors 1MA+2MB+3MC = (1+2+3)MG.

||MA+2MB+3MC||+ 3√7 = ||6MG|| + 3√7 donc MG = 3√7 /6 = √7/2, l'ensemble recherché est le cercle de centre G et de rayon √7/2.

[A voir en vidéo sur Futura]