integrales

[invite7f97fde9]

Bonjour a tous,

Soit I(n)= int (de 0 à 1) x^n*e^-x dx
Montrer que pour tout n superieur ou égal à 1, I(n)=n*I(n-1)-(1/e)

Je ne parviens vraiment pas a établir cette égalité...J'ai essayé d'utiliser une integration par par parties mais j'arrive a des calculs interminables...

Pourriez vous m'aider?
Merci par avance
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[Flyingsquirrel]

Bonsoir,

J'ai essayé d'utiliser une integration par par parties mais j'arrive a des calculs interminables...

Pourtant c'est la bonne voie, il faut dériver et intégrer .

[invite7f97fde9]

oui mais j'arrive finalement à
I(n)= -e^-1 +1+int(de 0 à 1) n*x^(n-1)*e^-x dx et je ne vois pas en quoi c'est égal à n*I(n-1) - 1/e ... ?

[Flyingsquirrel]

Plusieurs choses :

• , c'est une propriété de l'exponentielle.
• Il ne devrait pas y avoir de +1 après puisque
• en écrivant on fait apparaitre le terme .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7f97fde9]

a oui d'accord !!
Merci bcp