espace angle et aire

[invite7a555b01]

Je n'arrive pas à résoudre les deux dernières questions de mon exercice si quelqu'un peut me donner des pistes ce serait superbe!


Dans le repère orthonormal (o;i;j;k) on a A(3;-2;2), B(6;1;5) , C(6;-2;-1) et D(0;4;-1).
Le rectangle ABC est rectangle en A.
(AD) est perpendiculaire au plan (ABC)
Je trouve que le volume du tétraèdre ABDC est de 27 (unité de volume).

Les questions que je n'ai pas réussites sont:
Montrer que l'angle géométrique BDC a pour mesure pi/4 radian.
Calculer l'aire du triangle BDC. En déduire la distance de A au plan (BDC).

Pour la figure:
Le sommet c'est le point B, et on sait que CAB=90°.

Merci d'avance.
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[invite7ed8e144]

Essaye d'avancer en utilisant par exemple les produits scalaires
Tu sais calculer facilement le produit scalaire de deux vecteurs dans l'espace (xx'+yy'+zz'), et tu sais également que ce produit est égal au produit des deux normes et du cosinus de l'angle formé par les vecteurs.
Dans ce cas, il te reste à calculer les deux normes pour trouver le cosinus puis l'angle que tu recherche

[invite7a555b01]

ok merci beaucoup c'est vrai que je n'avais pas pensé au produit scalaire. Merci!

[invite7a555b01]

J'ai réussi à trouver la valeur de l'angle mais je n'arrive pas à trouver l'aire:
Calculer l'aire du triangle BDC. En déduire la distance de A au plan (BDC).
J'ai essayé pour avoir la hauteur de faire avec un projeté orthogonal mais l'aire que je trouve est bizarre et puisqu'on ne nous demande pas d'arrondir je pense qu'il faut trouver un nombre juste et je trouve un truc très bizarre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[fiatlux]

pour le calcul de l'aire c'est très simple:
-calcule la longueur (norme) de chacun des segment BC, BD et CD
-utilise le théorème du cosinus pour trouver l'un des angles du triangle
-avec cette angle, utilise pythagore pour trouver l'une des hauteurs du triangle
-avec cette hauteur, t'as l'aire (base*hauteur/2)

[fiatlux]

oups pardon utilise aussi le théorème du sinus pour trouver la hauteur, pas seulement pythagore


http://fr.wikiversity.org/wiki/Th%C3...%A8me_du_sinus

[invite7a555b01]

D'accord merci beaucoup je vais essayer avec tout ça.