Probabilité de niveau Bac

[Vishnu]

Bonjour a tous,

J'aimerais savoir si une variable aléatoire continu défini sur un intervalle (a;b) est une densité de probabilité défini sur ce même intervalle... ou est-ce que j'ai tout embrouillé dans mon cours?

Merci
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[invite1237a629]

Salut,

Une variable aléatoire ne peut pas être une densité de probabilité oO
Qu'est-ce que c'est qu'une densité de probabilité pour toi ?
Vous faites ça en terminale ?

[Vishnu]

Merci de me répondre aussi vite

Pour moi, la densité de probabilité est la fonction qu'on intègre pour définir une loi de probabilité continu sur un intervalle (a;b).
En terminale, en fait, on ne fait les densités de probabilités que des lois uniformes et des lois exponentielles.

Mais la ou je dois me tromper, c'est que je considère une variable aléatoire comme une fonction continu?

[invite1237a629]

Merci de me répondre aussi vite

Pour moi, la densité de probabilité est la fonction qu'on intègre pour définir une loi de probabilité continu sur un intervalle (a;b).
En terminale, en fait, on ne fait les densités de probabilités que des lois uniformes et des lois exponentielles.

Mais la ou je dois me tromper, c'est que je considère une variable aléatoire comme une fonction continu?

Hmmm, c'est assez délicat là... J'ai vu ce qu'était une variable aléatoire, mais au niveau universitaire

Une variable aléatoire est bien une fonction, mais qui à un événement associe une valeur, un résultat (grosso-modo)
Mais ce n'est pas du tout la même fonction que la densité de probabilité.
La densité de probabilité permet (grosso-modo encore) d'associer une valeur à un événement, de donner sa probabilité.

La formule importante c'est : (pour une loi de probabilité continue)
Où est un événement. est le résultat de l'événement. f est la densité de probabilité.


Exemple pour expliquer ce qu'est une variable aléatoire :
On a une pièce de 50centimes (oui, nous sommes étudiants, nous sommes pauvres ).
Si tu la lances, il y a deux événements possibles : soit ça tombe sur Pile, soit ça tombe sur Face.
Soit l'événement "ça tombe sur Pile" et l'événement "ça tombe sur Face". L'ensemble des événements est

Maintenant, on définit une fonction, qu'on appelle X, qui prend ses "valeurs" dans :


Et tu peux choisir (aléatoirement XD) les valeurs que tu veux donner à X. Et tu as ta fonction X.

Mais la densité de probabilité est une fonction qui intervient sur les probabilités. Ce qui n'est pas le cas ici, puisqu'on a juste associé des valeurs aux événements.

Est-ce que ça te paraît clair ? :s

[A voir en vidéo sur Futura]

[Vishnu]

Merci pour l'explication!!
Quand la prof avait expliqué, je n'avais pas compris mais la, je pense que c'est bon. (en gros, une variable aléatoire suit une loi de probabilité mais ne la définit pas??).

Merci beaucoup

@+

[invite1237a629]

(en gros, une variable aléatoire suit une loi de probabilité mais ne la définit pas??)

Voui
Simple explication ; tu peux avoir plein de variables aléatoires qui suivent la même loi :O
il suffit pour cela de changer les événements, mais de garder les mêmes valeurs avec les mêmes probabilités !