Math equation second degré sans formule

[invitecbf2fb2b]

Bonjour a tous! ou plutot bonsoir

Voila mon probleme:
Je dois resoudre une equation du second degré (x²+x+nombre=0 )sans formule, donc si par exemple j'ai ce calcul:

4x²+6x-3=0

comment la faire sans formule?

(PS: sans la formule c'est (x+...)(x-...) par exemple, mais je ne sais pas comment faire lorsqu'il y a 4x², un chiffre devant le x²)

Je vous remercie d'avance
-----

[invitebc7a8a18]

http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q...7.C3.A9quation

[invite1237a629]

Salut,

Sans formule, donc j'en déduis que tu veux éviter de passer par le discriminant ?

Mets 4 en facteur et tu te ramèneras à une forme qui te permet de factoriser en (x-...)(x-...)

[NicoEnac]

Bonjour,

Je ne vois pas comment vous voulez faire pour résoudre sans passer par le discriminant. En reprenant votre exemple 4x²+6x-3=0, on peut effectivement le factoriser sous la forme 4(x-x₁)(x-x₂) sauf que pour identifier x₁ et x₂ vous allez développer, trouver deux équations mais retomber sur l'équation de départ :

4(x-x₁)(x-x₂) = 4x² - (x₁+x₂).x + x₁.x₂

On obtient le système :
x₁+x₂ = -6
x₁.x₂ = -3

Comment comptez-vous le résoudre ? Par substitution ? Vous retomberez sur l'équation initiale !

[A voir en vidéo sur Futura]

[NicoEnac]

Une méthode qui fonctionnerait serait d'écrire le trinôme comme début de carré :



Donc

La méthode du discriminant n'est que la généralisation de cette méthode avec les coefficients a, b et c usuels et c'est grâce à cette astuce qu'on a déterminé les expressions du discriminant et des solutions.

[inviteffe80a49]

je crois que tu peut chercher (delta)...si nous avons comme exemple d'equation:
ax(carré)+bx+c=0 delta=b(carré)-4*a*c aprés on cherche les solutions=(-b+racine de delta)/2a et x'=(-b-racine de delta)/2a

[NicoEnac]

je crois que tu peut chercher (delta)...si nous avons comme exemple d'equation:
ax(carré)+bx+c=0 delta=b(carré)-4*a*c aprés on cherche les solutions=(-b+racine de delta)/2a et x'=(-b-racine de delta)/2a

Sa question était justement de savoir comment se passer de ces formules, d'où le titre de la discussion.

[invitecbf2fb2b]

non justement il ne faut pas utiliser la formule ^^

Mais peut etre que si on fait avec cette equation : 4x²+7x+2=0?

Merci pour vos reponses en tout cas

[NicoEnac]

Mais peut etre que si on fait avec cette equation : 4x²+7x+2=0?

Même réponse que tout à l'heure : écrire le trinôme comme le début d'un carré. Mais, je le répète, cela revient à réutiliser l'astuce qui a permis de généraliser les solutions grâce au discriminant.



Et donc :

(oh merveille on retrouve l'expression du déterminant !)

Et on obtient les solutions données par les formules habituelles.

[invitecaefb4ee]

En effet, pour NicoEnac, LA méthode de résolution d'une équation du second degré sans les formules est celle-ci :
lorsque le terme cst n'est pas nul,
identifier le début d'une identité remarquable avec le terme en x^2 et le terme en x.
je pense, à mon humble avis, que tu peux enlever "la méthode serait", car y'en a pas d'autres!.. ou alors je demande à voir.

[invitecaefb4ee]

tu peux toujours changer ton équation avec tous les coeff réels que tu veux,
la méthode de NicoEnac marche toujours!!
c'est bien pour ça qu'on l'a systématisée et ainsi qu'on a démontré les fameuses formules.

[NicoEnac]

à mon humble avistu peux enlever "la méthode serait", car y'en a pas d'autres.

Comme toi, j'essaie de rester humble et je n'exclue pas que quelqu'un ait des meilleures idées que moi. Personnellement je ne connais pas d'autre méthode mais on ne sait jamais.

[invitedb2255b0]

Tu trouve les solution à la calculette et tu factorise ;p. Limite tu redeveloppe pour montrer que c'est bien vrai .

Personnellement quand j'doit trouver le signe d'un trinome, je trouve les solution à la calculette et je factorise, à moins que tu ne soit en 1erS, ya pas de points donné pour trouver le discriminent toussa, donc tu peux factoriser grace à la calculette.

[invitecaefb4ee]

certes avec une calculatrice formelle, t'as les solutions exactes, mais ça ce ne sont pas des maths!!
quant aux points attribués lors du bac pour le signe d'un trinome : je peux affirmer que tu te trompes :
pour une étude de signe de dérivées par exemple, si ton signe n'est pas justifié, t'auras pas de points pour ton étude de variations(car "mettre des fleches qui montent et qui descendent", c'est à la portée de n'importe qui, et c'est pas ça faire des maths). Quant à factoriser pour trouver le signe du trinome, inutile : t'as dû le démontrerr en classe de 1ère.
sur ce, bonnes révisions...

[invitedb2255b0]

certes avec une calculatrice formelle, t'as les solutions exactes, mais ça ce ne sont pas des maths!!
quant aux points attribués lors du bac pour le signe d'un trinome : je peux affirmer que tu te trompes :
pour une étude de signe de dérivées par exemple, si ton signe n'est pas justifié, t'auras pas de points pour ton étude de variations(car "mettre des fleches qui montent et qui descendent", c'est à la portée de n'importe qui, et c'est pas ça faire des maths). Quant à factoriser pour trouver le signe du trinome, inutile : t'as dû le démontrerr en classe de 1ère.
sur ce, bonnes révisions...

Bon, immaginons tu est profs de maths (c'est peut-être le cas, vu ton âge, ou alors j'me trompe mais soit.)
J'écrit ceci:

Soit f la fonction définie sur R.
f est une fonction dérivable sur tel que pour tout x de on a:

Or pour tout x de
Et



Donc f'(x) 0 sur
Et f'(x) 0 sur [1 ; 2]

Donc f est croissante sur
Et f est décroissante sur [1 ; 2]


J'ai pris un exemple simple, mais un prof ne t'enleverais pas 0.25 points parceque tu n'as pas fait de tableau de signe où que tu n'as pas etudier le discriminent

[invitecaefb4ee]

j'entends par justifier le signe :
dans ton exemple : calculer les racines éventuelles, donner le signe du trinome (signe de a à l'ext qd y'a deux racines), donner le signe de f'.
dans une étude de fct au niveau lycéee, c'est bien le seul point délicat l'étude du signe de f '.
y'a donc que là qu'ya des points! ( pour dire simple, le tab de var avec les + les - et les fleches ,il ne vaut aucun point).