Somme partie entière

[mx6]

Hello,

Je galère avec cette somme, je comprend pas pourquoi : .

Comment la démontrer ?
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[bubulle_01]

Salut !

Voilà comme j'ai fait :
On voit très bien que ces parties entières valent ou
On note alors
Pour combien de valeurs de ?


Or donc finalement (Ca laisse supposer que n'est pas entier. Il faudrait traiter ce cas à part)
Et donc la somme finale vaut :

[mx6]

Ok merci beaucoup je me demande s'il y a pas plus rigoureux ^^

[Thorin]

et où est-ce que son raisonnement manque de rigueur...?

[A voir en vidéo sur Futura]

[mx6]

Je veux dire plus beau.

[Seirios]

Personnellement, je trouve ce raisonnement à la fois simple et astucieux

[mx6]

Et les dernières c'est pas rigoureux, je comprend pas le passage...

[Seirios]

Il manque un mot dans ta phrase, donc je ne vois pas ce que tu ne comprends pas

[mx6]

Les dernières lignes. le passage de l'avant l'avant denière, à l'avant dernière

[Seirios]

Le principe est en fait très simple ; il a été montré que dans la somme, qui contient n termes, il y en avait qui valait p ; donc les autres, au nombre de , valent p+1. Donc la somme vaut p.(le nombre de terme valant p)+(p+1)(le nombre de termes valant p+1). Cela te convient-il ?

[mx6]

J'ai compri celà, c'est le developpement qui me perturbe.

[Seirios]

Pour passer de : à il suffit de développer et de simplifier ; ensuite tu as , puisque np et n sont des entiers naturels. Puis en manipulant les inégalités de la définition d'une partie entière, tu vois que . Est-ce mieux ?

[mx6]

Ah oui merci :X, j'ai oublié le développement de E(x+y)=x+E(y) si x est entier, et y on ne sait pas c'est quoi
Pfiouwwwww j'ai honte xD

(Reviens à ta densité de Shnilerman)(Oh je sais plus l'écrire )

[Thorin]

NB : il y a une grosse différence entre "c'est pas rigoureux" et "c'est pas assez détaillé pour que JE comprenne".

[mx6]

Ok maître Thorin.
Sinon, j'ai trouvé plus beau Deux meilleurs méthodes une qui utilisent les fonctions périodiques, et l'autre la divisibilité.
Je vous laisse chercher avant de les exposer demain

[mx6]

Bon la méthode avec la division euclidienne est longue, et à un moment elle utilise le même principe que celle de bubulle.

Voici l'autre méthode :

On pose

On démontre que : .

Puis que pour tout , on a .

Fonction périodique s'annulant sur une période, elle est nulle donc dans .

Voilà, j'espère que vous apprécierez cette méthode plus courte (sans disjonction de cas) !

[Thorin]

Tu n'as fait que le cas x positif, là

[mx6]

Bah non, la période s'étend sur R, donc sur R-

[Seirios]

Tout comme mx6, je ne vois pas pourquoi son raisonnement ne s'applique que pour les x positifs...

En tous cas, pas mal ta démonstration mx6

Voici une autre question sur les parties entières, que j'ai trouvé dans un sujet de khôlle : Calculer , avec .

Je mets le résultat que j'ai trouvé, sans le raisonnement :

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Si n>m, l'intégrale vaut, aux erreurs de calcul près,

[mimo13]

Bonjour

je croyais que non ???

[Flyingsquirrel]

je croyais que non ???

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Presque, la somme s'arrête à , pas à . Et puis grâce à l'identité on peut obtenir une expression plus simple du résultat, sans le signe .

[Seirios]

On retrouve bien mon résultat, ouf J'ai procédé comme ceci :

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