Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 28 sur 28

Principe des tiroirs



  1. #1
    the0best

    Principe des tiroirs


    ------

    Bonjour

    Cela fait deux jours que je m'interesse aux principe des tiroirs que je trouve assez surprenent .

    J'ai un petit probleme que je n'arrive pas a resoudre avec le principe des tiroirs , j'ai reussi a le resoudre d'une facon geometrique :

    "On colore un plan avec trois couleurs le bleu le rouge et le jaune. Montrer qu'il existe deux points de la meme couleur distants de 1m"

    J'aimerais bien savoir comment resoudre ce probleme avec le principe des tiroirs.

    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Thorin

    Re : Principe des tiroirs

    on prend un cercle d'un mètre de diamètre, on prend 4 points au hasard dans ce cercle.
    Principe des tiroirs : 4 points, mais colorés de 3manières seulement, donc, la conclusion en découle
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  4. #3
    the0best

    Re : Principe des tiroirs

    Je ne suis pas d'accords
    1/ le cercle est de rayon 1m non de diametre
    2/ si le centre est rouge il n'est pas necessaire qu'un des 4 points soit rouge ils peuvent etre bleu et jaune ..

    En fait en prenant 4 point tu demontre juste qu'au moins 2 d'entre eux sont de meme couleur tu ne demontre pas que la distance qui les separe est de 1m ..

  5. #4
    invité576543
    Invité

    Re : Principe des tiroirs

    Deux points sur un cercle de 1 m de diamètre ne sont pas nécessairement à 1 m l'un de l'autre.

    Cordialement,

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Jeanpaul

    Re : Principe des tiroirs

    On prend un cercle de 1 m de rayon et on y dessine un hexagone inscrit de côté 1 m . Ca fait 7 points et on voit assez bien que 2 au moins ont la même couleur et qu'ils sont distants de 1 m.

  8. #6
    invité576543
    Invité

    Re : Principe des tiroirs

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    On prend un cercle de 1 m de rayon et on y dessine un hexagone inscrit de côté 1 m . Ca fait 7 points et on voit assez bien que 2 au moins ont la même couleur et qu'ils sont distants de 1 m.
    Faut que je change de lunettes. J'arrive à voir mal: rouge au centre, et alterné bleu/jaune sur la périphérie.

    (Et cette coloration s'étend à tout le pavage par triangles...)

    Cordialement,

  9. Publicité
  10. #7
    the0best

    Re : Principe des tiroirs

    Oui JeanPaul ta demonstration est fausse

    Voici un contre exemple en images :
    http://img151.imageshack.us/i/contreexemple.png/

    c'est vite fait j'ai pas pu dessiner un cercle mais tu peux l'imaginer ca ne changera rien

  11. #8
    invité576543
    Invité

    Re : Principe des tiroirs

    Citation Envoyé par the0best Voir le message
    j'ai reussi a le resoudre d'une facon geometrique :
    Quelle est ta solution géométrique?

    Cordialement,

  12. #9
    the0best

    Re : Principe des tiroirs

    Bon je vous poste ma demonstration geometrique

    Soit :
    A un point jaune ,B un point rouge tel que AB=

    On trace le cercle O1 de centre A de rayon 1m
    On trace le cercle O2 de centre B de rayon 1m

    O1 et O2 se coupent en 2 point qu'on nomme C1 et C2.
    On demontre que C1C2=1m (la demo est triviale )

    On se retrouve devant 3 cas :
    1/L'un des points C est jaune . Comme AC=1m donc il existe 2 point jaune dont la distance est 1m

    2/L'un des points C est rouge . Comme BC=1m donc il existe 2 point rouge dont la distance est 1m

    3/ Les deux points C1 et C2 sont bleus et comme C1C2=1m (deja demontre) alors il existe deux points bleus distant de 1m

    Dans les 3 cas deux point de la meme couleur sont distant de 1m

  13. #10
    the0best

    Re : Principe des tiroirs

    Meme si j'ai reussi a resoudre le probleme (enfin je pense... ) je cherche toujours une methode avec le principe des tiroirs ( si elle existe bien sur )

  14. #11
    bubulle_01

    Re : Principe des tiroirs

    Citation Envoyé par the0best Voir le message
    Soit :
    A un point jaune ,B un point rouge tel que AB=
    Le point B peut ne pas exister.
    Je réflechis au problème et je t'informe si je trouve quelque chose.

  15. #12
    the0best

    Re : Principe des tiroirs

    Il doit necessairement exister :

    Raisonnons par l'absurde:

    S'il n'existe aucun point B de couleur rouge ou bleu distant de de A qui est jaune alors B est necessairement jaune donc tous les points distants de d'un point jaune sont donc necessairement jaune . Par suite tout le plan est jaune ce qui contredit l'hypothese de depart qui dit qu'on colorie le plan avec 3 couleur.
    Par suite il existe necessairement un point rouge/bleu distant de d'un point jaune

  16. Publicité
  17. #13
    bubulle_01

    Re : Principe des tiroirs

    Je ne suis pas certain que l'hypothèse de départ implique que les trois couleurs sont présentes.
    Je pense simplement que seul trois couleurs sont utilisées.

  18. #14
    the0best

    Re : Principe des tiroirs

    Citation Envoyé par bubulle_01 Voir le message
    Je ne suis pas certain que l'hypothèse de départ implique que les trois couleurs sont présentes.
    Je pense simplement que seul trois couleurs sont utilisées.
    Pour moi quand on dit on colorie avec 3 couleurs ==> 3 couleurs presentes

    Si une couleur est presente y a pas de probleme
    Si deux couleurs sont presente il est tres facile de montrer que 2 point de meme couleur sont distant de 1m ( principe des tiroirs + triange equilateral)
    Donc un tel probleme "n'a de sens" que si les 3 couleurs sont presentes

  19. #15
    bubulle_01

    Re : Principe des tiroirs

    Néanmoins on peut résoudre l'exo avec ta démonstration :
    Si le plan est colorié d'une unique couleur, la solution est directe.
    Sinon on utilise ton raisonnement.

  20. #16
    bubulle_01

    Re : Principe des tiroirs

    Citation Envoyé par the0best Voir le message
    Pour moi quand on dit on colorie avec 3 couleurs ==> 3 couleurs presentes

    Si une couleur est presente y a pas de probleme
    Si deux couleurs sont presente il est tres facile de montrer que 2 point de meme couleur sont distant de 1m ( principe des tiroirs + triange equilateral)
    Donc un tel probleme "n'a de sens" que si les 3 couleurs sont presentes
    Oui on est d'accord.
    Simplement je trouvais que tu supposais l'existence de ce B.
    Bien que la démonstration de son existence est simple (dans le cas ou l'on n'a pas un plan monochromatique), il se peut que dans certains cas cela soit plus compliqué.

    D'ailleurs je ne pense pas qu'il y ait plus simple comme démonstration ...

  21. #17
    the0best

    Re : Principe des tiroirs

    Ce que je recherche c'est de savoir si on peut resoudre le probleme avec le principe des tiroirs. Je pense qu'il est beaucoup plus interessant de le resoudre avec ce principe si c'est possible.

    Est ce que tout le monde est convaincu par ma demo ?

  22. #18
    the0best

    Re : Principe des tiroirs

    Personne n'a une idee ?
    Plus le temps passe plus j'ai tendence a croire que c'est impossible de demontrer avec le principe des tiroirs

  23. Publicité
  24. #19
    invité576543
    Invité

    Re : Principe des tiroirs

    Un bouquin que j'ai donne deux autres solutions, mais aucune que je présenterais comme utilisant le principe des tiroirs.

    Cordialement,

  25. #20
    -Zweig-

    Re : Principe des tiroirs

    On montre un résultat "plus fort". Montre qu'on peut trouver deux points de la même couleur distant de 1 ou

    J'te laisse réfléchir ...
    L’homme n’est ni ange ni bête, et le malheur veut que qui veut faire l’ange fait la bête.

  26. #21
    invité576543
    Invité

    Re : Principe des tiroirs

    C'est moins fort. Puisque la distance de 1 est en fait quelconque, la question une fois démontrée montre qu'il existe nécessairement une paire de couleur identique à distance 1 et une autre paire de couleur identique à distance . Non?

    Cordialement,

  27. #22
    the0best

    Re : Principe des tiroirs

    Citation Envoyé par -Zweig- Voir le message
    On montre un résultat "plus fort". Montre qu'on peut trouver deux points de la même couleur distant de 1 ou

    J'te laisse réfléchir ...
    J'ai pas deja prouve deux point de la meme couleur distant de 1m ?
    Ma demo n'est pas valable ?

    Je m'y met pour la

  28. #23
    the0best

    Re : Principe des tiroirs

    Pour la je propose la meme demo mais faut juste changer quelques valeurs

    Rappel de la demo de 1m
    Citation Envoyé par the0best Voir le message
    Bon je vous poste ma demonstration geometrique

    Soit :
    A un point jaune ,B un point rouge tel que AB=

    On trace le cercle O1 de centre A de rayon 1m
    On trace le cercle O2 de centre B de rayon 1m

    O1 et O2 se coupent en 2 point qu'on nomme C1 et C2.
    On demontre que C1C2=1m (la demo est triviale )

    On se retrouve devant 3 cas :
    1/L'un des points C est jaune . Comme AC=1m donc il existe 2 point jaune dont la distance est 1m

    2/L'un des points C est rouge . Comme BC=1m donc il existe 2 point rouge dont la distance est 1m

    3/ Les deux points C1 et C2 sont bleus et comme C1C2=1m (deja demontre) alors il existe deux points bleus distant de 1m

    Dans les 3 cas deux point de la meme couleur sont distant de 1m
    pour la Il faut juste remplacer dans la demo 1m par et par 3
    et voila demo faite
    On peu generaliser pour n'importe quelle valeur ce qui donne le resultat suivant :
    Dans un plan colorie avec 3 couleur il existe toujours 2 point de meme couleur distant de n'importe quelle valeur
    Assez surprenant quand meme , faut verifier la demo ?

  29. #24
    -Zweig-

    Re : Principe des tiroirs

    Qui te dit qu'il existe bien un point A et B distant de et de couleur diff ?
    L’homme n’est ni ange ni bête, et le malheur veut que qui veut faire l’ange fait la bête.

  30. Publicité
  31. #25
    -Zweig-

    Re : Principe des tiroirs

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    C'est moins fort. Puisque la distance de 1 est en fait quelconque, la question une fois démontrée montre qu'il existe nécessairement une paire de couleur identique à distance 1 et une autre paire de couleur identique à distance . Non?

    Cordialement,
    Oui, plutôt .
    L’homme n’est ni ange ni bête, et le malheur veut que qui veut faire l’ange fait la bête.

  32. #26
    the0best

    Re : Principe des tiroirs

    Citation Envoyé par -Zweig- Voir le message
    Qui te dit qu'il existe bien un point A et B distant de et de couleur diff ?
    J'ai deja demontrer dans un message precedant.

    En fait c'est par l'absurde:
    S'il n'y a pas deux point de couleurs differentes distant de par exemple s'il n'existe aucun point rouge/bleu distant de d'un point jaune alors tout le plan est jaune.
    Il faut juste imaginer un cercle dont le centre est un point jaune et de rayon alors tout les point de ce cercle sont jaune et a partir de chaque point de ce cercle on trace un cercle de rayon et ainsi de suite ... Donc on obtient un plan monochromatique s'il n'y a pas 2 point de couleurs diffrentes distant de .

    Donc il y a 2 point de couleurs differentes distant de

    Sinon j'aimerais bien voir comment tu demontre que 2 point de meme couleurs sont distant de 1m

  33. #27
    latinovalentino

    Re : Principe des tiroirs

    Hypothèse :On suppose qu'il n'existe pas de points distants de 1m.


    soient (01,C1,C2) et (O2,C1,C2) deux triangles équilatérales, de côtés de longueurs 1m, ayant un côté en commun (C1,C2).
    on a trois couleurs et quatre points O1, C1,O2 et C1 => principe des tiroires => au moins deux points sont de même couleur=> par hypothèse O1 et O2 sont de même couleur(la seule paire de points dont la distance est différente de 1m). => tout deux points distant de racine carrée (3) sont de même couleur...à conclure par l'absurde

  34. #28
    latinovalentino

    Re : Principe des tiroirs

    Vous avez trouvé la suite de mon raisonnement!!!!!!!!!!!
    Je reprends et je compléte ma démonstration eurékaaaaaaaaaaaa
    Démonstration :

    (par l'absurde )
    Hypothèse :On suppose qu'il n'existe pas de points distants de 1m et de même couleur.

    soient (01,C1,C2) et (O2,C1,C2) deux triangles équilatérales, de côtés de longueurs 1m, ayant un côté en commun (C1,C2).
    on a trois couleurs et quatre points O1, C1,O2 et C1 => principe des tiroires => au moins deux points sont de même couleur=> d'après l'hypothèse, O1 et O2 sont de même couleur(la seule paire de points dont la distance est différente de 1m). => (*) tout deux points distant de racine carrée (3) métres, sont de même couleur.
    Soient (ABC) un triangle isocèle tel que : BC=1m et AB=AC= racine carrée (3) mètres. On a A et B sont de même couleur et A et C sont de même couleur (d'après (*)).
    D'où B et C sont de même couleur et distant de 1m. (contradiction avec l'hypothèse)
    Conclusion : Il existe deux points de même couleur distant de 1m.

Discussions similaires

  1. fond de tiroirs, services etc...
    Par lebaron71 dans le forum Électronique
    Réponses: 18
    Dernier message: 23/12/2008, 17h22
  2. Devoir maison le principe des tiroirs
    Par Julien78 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 04/11/2008, 19h09
  3. le principe des tiroirs!!
    Par J.P dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 07/10/2007, 17h03
  4. charades à tiroirs
    Par pilet14 dans le forum Science ludique : la science en s'amusant
    Réponses: 3
    Dernier message: 12/08/2004, 07h57