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Courte question portant sur une simple équation diophantienne



  1. #1
    Compol

    Courte question portant sur une simple équation diophantienne


    ------

    Salut,
    Je dois résoudre dans N^3 l'équation suivante:
    ab+bc+ca=abc
    avec 0<a<b<c

    Je dois prouver au début que a<3 , mais je n'y arrive pas.
    J'ai essayé cela:
    Comme 0<a<b<c; donc :
    3a<a+b+c<3c (pour faire apparaitre le 3)

    Mais ensuite je n'arrive pas à continuer ...

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Weierstrass

    Re : Courte question portant sur une simple équation diophantienne

    Par l'absurde ça se fait tout seul.

  4. #3
    Compol

    Re : Courte question portant sur une simple équation diophantienne

    pardon, mais comment procédez-vous???

  5. #4
    Duke Alchemist

    Re : Courte question portant sur une simple équation diophantienne

    Bonjour.

    Je partirais de ab+bc+ca=abc et je diviserais de part et d'autre par le produit bc
    (ce qui n'est pas interdit puisque b et c sont non-nuls)

    Et après, j'ouvre grand mes yeux en utilisant a<b<c

    Duke.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Compol

    Re : Courte question portant sur une simple équation diophantienne

    super j'ai enfin eu ma réponse
    En fait, je n'ai jamais osé diviser pour ne pas partir dans l'ensemble Z, mais je constate qu'il fallait le faire dans mon cas

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