Courte question portant sur une simple équation diophantienne

[invite2b14cd41]

Salut,
Je dois résoudre dans N^3 l'équation suivante:
ab+bc+ca=abc
avec 0<a<b<c

Je dois prouver au début que a<3 , mais je n'y arrive pas.
J'ai essayé cela:
Comme 0<a<b<c; donc :
3a<a+b+c<3c (pour faire apparaitre le 3)

Mais ensuite je n'arrive pas à continuer ...
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[inviteeef69825]

Par l'absurde ça se fait tout seul.

[invite2b14cd41]

pardon, mais comment procédez-vous???

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Je partirais de ab+bc+ca=abc et je diviserais de part et d'autre par le produit bc
(ce qui n'est pas interdit puisque b et c sont non-nuls)

Et après, j'ouvre grand mes yeux en utilisant a<b<c

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2b14cd41]

super j'ai enfin eu ma réponse
En fait, je n'ai jamais osé diviser pour ne pas partir dans l'ensemble Z, mais je constate qu'il fallait le faire dans mon cas