Valeurs Intérmediaire..

[invitee8f1871e]

Bonjour ..
J'ai deux exercces concernant les valeurs intermediaires ;;
1-Montrer que l'équation admet une solution en qui appartient à l'intervalle )0.1(
f(x)ـــــــــــــ Polynome ca implique qu'elle est continue en IR
f(0)*f(1)<0 ... Ca implique qu'il existe un alpha tel que f(alpha)=0
f(x) est dérivable en IR
Pour tous x en IR
Donc f est continue et srictement monotone ca veut dire que alpha est unique
2-Donner une valeur proche de alpha par la précision r=0.25
Je n'arrive pas à Procéder //
aidez Moi
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[fiatlux]

Utilise la méthode de dichotomie. On a f(0)<0 et f(1)>0. Cherche f(1/2). Si f(1/2)<0, alors alpha est forcément entre 1/2 et 1. Sinon il est entre 0 et 1/2. Si par exemple il est entre 1/2 et 1, cherche f(3/4). Dans l'autre cas, cherche f(1/4). Regarde le signe de f(3/4) et tu peut savoir si alpha est entre 1/2 et 3/4 ou entre 3/4 et 1. Continue ainsi de suite jusqu'à arriver à la précision souhaitée.

[invitee8f1871e]

Ah la Dichotomie ::
f((a+b)/2)=1/2 ->1/4<alphaw<1/2(f(1/2)<0)
C ca ?

[fiatlux]

j'arrive pas vraiment à piger ce que t'as écrit, mais en gros on restreint à chaque fois l'intervalle [a;b] de départ en calculant f((a+b)/2), et on définit le nouvel intervalle [a;b] de manière à ce que f(a) et f(b) soient de signe différent.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee8f1871e]

Voilà .. Quel impulsive je suis ..
On a f(0) <0 ; f(1)>0------f(1/2)>0 alpha entre 0 et 1/2
f(1/4)>0 ---alpha entre 0 et 1/4
// J'ai pas encore maitrisé la méthode

[invitee8f1871e]

Merci ..
Si par example on nous demande de montrer qu'une équation admet 3 solutions en IR Sans nous déterminer des intervalles ..
Comment faire .?

[fiatlux]

t'as un exemple concret? A priori j'étudierais son signe. Tu dérives, tu cherches ses extrema et comme ça tu peux trouver toi même les intervalles.

[invitee8f1871e]

Merci de ta réponse, Et si On trouve des inervalle infinis .. On peut appliquer tout d meme Le TVI ,,??
Par exemple ...x^3-3x+=0

[fiatlux]

manque un truc dans ton équation. Bon disons f(x) = x^3-2x^2+x-2, alors f'(x) = 3x^2-4x+1 = 3(x-1/3)(x-1). T'as des extrema en 1/3 et 1. Tu cherches f(1/3), c'est négatif. Ensuite tu cherches par exemple f(0). C'est négatif, donc sur ]-infini;1/3] y'a pas de zéro. Tu cherches f(1), c'est négatif. Tu cherches ensuite par exemple f(1/2), c'est aussi négatif, donc sur [1/3;1] y'a pas de zéro. Ensuite f(infini) est clairement positif (la plus grande puissance l'emporte), donc tu sais qu'il existe un zéro (unique) sur [1;infini[.