Bonjour,
je suis bloqué sur deux questions et je ne vois vraiment pas quoi faire ...
Si quelqu'un pouvait m'aider '^^
1) Déterminer l'équation du plan passant par A(3;4;-5) et parallèle aux vecteurs v=(3;1;-1) et w=(1;-2;1)
pour la 2ème, je pense que la méthode de résolution doit être la même mais vu que je n'arrive déjà pas la première ...
2) Déterminer l'équation du plan passant par les points A(2;-1;3) et B(3;1;2) et qui est parallèle au vecteur v=(3;-1;-4)
Merci d'avance ...
Salut
On te demande l'équation cartésienne ou l'équation paramétrique?
Par exemple pour le premier, si c'est paramétrique, c'est fait en 2 secondes puisque tu as toutes les infos nécessaires, c'est-à-dire un point du plan et deux vecteurs (non colinéaires) contenus dans le plan:
(3;4;-5) + k*(3;1;-1) + n*(1;-2;1), où k et n sont des réels.
Tu peux aussi écrire ça sous la forme suivante:
3+3k+n
4+k-2n
-5-k+n
Pour l'équation cartésienne, utilise le produit vectoriel (à ne pas confondre avec le produit scalaire). Si v et w sont contenus dans le plan, alors le produit vxw donne un vecteur sortant perpendiculairement du plan (règle du tire-bouchon ou de la main droite), et ce vecteur s'appelle vecteur normal du plan.
(3;1;-1)x(1;-2;1) = (-1;-4;-7) = -(1;4;7)
Tu peux donc prendre (1;4;7) ou n'importe quel vecteur colinéaire à celui-là comme vecteur normal et donc l'équation cartésienne de ton plan a la forme suivante:
x+4y+7z+d=0
Il te reste plus qu'à trouver d. Tu sais que ton point A satisfait cette équation puisqu'il est dans le plan, donc:
3+4*4+7*(-5)+d=0
d=16
Et donc l'équ. cartésienne de ton plan est:
x+4y+7z+16=0
Pour ton deuxième exercice, calcul le vecteur AB et tu peux ensuite faire comme le premier.
Ah merci, j'ai compris ce que je faisais faux.
En fait, mon raisonnement était juste ... c'est juste que je me trompais en faisant le produit vectoriel. Les "termes" du haut et du bas étaient justes mais pour celui du milieu je les calculais dans le mauvais sens... Ahlala, vive les vacances '^^.
En tout cas merci beaucoup. Du coup effectivement je n'ai plus de problèmes pour les exos de ce type
