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Dm - Terminale S



  1. #1
    Skrum

    Dm - Terminale S


    ------

    Voici l'intitulé :

    ABDC est un carré de côté 1. On désigne par (C) le quart de cercle de centre A et de rayon [AB] contenu dans le carré.
    S oit T un point appartenant à (C) distinct de B et D. La tangente à (C) en T coupe le segment [DC] en M et le segment [BC]en N.

    On recherche la position de M pour laquelle la longueur MN est minimale.

    On note x = DM et y = BN
    1.a) Démontrer que MN² = x²+y²-2x-2y+2
    -> J'ai réussi ici.
    b) Démonter que MN = MT+TN = x + y
    -> J'arrive pas cette question et j'aimerai qu'on me donne une petite piste histoire que je me perde pas trop longtemps dans n'importe quoi.

    La suite du problème est pas compliqué, donc je demande votre aide juste pour la question 1.b)
    Je vous remercie.

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  4. #2
    matthieu174

    Re : Dm - Terminale S

    salut, il y a surement plusieurs manières mais j'en ai trouvé une simple.
    comme dans la 1.a) tu peux utiliser Pythagore, après il faut le faire dans les bons triangles et tracer des segments en plus pour voir apparaitre ces triangles

  5. #3
    Jeanpaul

    Re : Dm - Terminale S

    L'idée, c'est que quand on trace des tangentes à un cercle à partir d'un point, ces tangentes ont la même longueur. Tu es exactement dans ce cas de figure.

  6. #4
    Skrum

    Re : Dm - Terminale S

    matthieu, désolé mais j'ai beau tracé tous les segments que je veux j'arrive pas à avoir un bon triangle vu que les points M et N ne sont pas fixe ainsi que le point T.

    Pour JeanPaul, je trouve ça bizarre parce que justement, il faut trouver la position de M pour que cette tangente soit la plus petite possible...

    Peut-être d'autres pistes, j'y arrive pas ^^ :s

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  8. #5
    Jeanpaul

    Re : Dm - Terminale S

    En utilisant la propriété que je te dis, tu démontres que MN = x + y et ensuite ça devient facile. Fais un beau dessin, grand et très propre.

  9. #6
    matthieu174

    Re : Dm - Terminale S

    en fait j'aurais tracé [AM] et [AN] et fait Pythagore dans ADM et AMT, et dans ABN et ANT car même s'ils ne sont pas fixes, M appartient bien à [DC] et N appartient bien à [BC] donc a priori ça marche

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