Dm - Terminale S

[invitee6e2c03b]

Voici l'intitulé :

ABDC est un carré de côté 1. On désigne par (C) le quart de cercle de centre A et de rayon [AB] contenu dans le carré.
S oit T un point appartenant à (C) distinct de B et D. La tangente à (C) en T coupe le segment [DC] en M et le segment [BC]en N.

On recherche la position de M pour laquelle la longueur MN est minimale.

On note x = DM et y = BN
1.a) Démontrer que MN² = x²+y²-2x-2y+2
-> J'ai réussi ici.
b) Démonter que MN = MT+TN = x + y
-> J'arrive pas cette question et j'aimerai qu'on me donne une petite piste histoire que je me perde pas trop longtemps dans n'importe quoi.

La suite du problème est pas compliqué, donc je demande votre aide juste pour la question 1.b)
Je vous remercie.
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[invite803a8ebc]

salut, il y a surement plusieurs manières mais j'en ai trouvé une simple.
comme dans la 1.a) tu peux utiliser Pythagore, après il faut le faire dans les bons triangles et tracer des segments en plus pour voir apparaitre ces triangles

[invitea3eb043e]

L'idée, c'est que quand on trace des tangentes à un cercle à partir d'un point, ces tangentes ont la même longueur. Tu es exactement dans ce cas de figure.

[invitee6e2c03b]

matthieu, désolé mais j'ai beau tracé tous les segments que je veux j'arrive pas à avoir un bon triangle vu que les points M et N ne sont pas fixe ainsi que le point T.

Pour JeanPaul, je trouve ça bizarre parce que justement, il faut trouver la position de M pour que cette tangente soit la plus petite possible...

Peut-être d'autres pistes, j'y arrive pas ^^ :s

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

En utilisant la propriété que je te dis, tu démontres que MN = x + y et ensuite ça devient facile. Fais un beau dessin, grand et très propre.

[invite803a8ebc]

en fait j'aurais tracé [AM] et [AN] et fait Pythagore dans ADM et AMT, et dans ABN et ANT car même s'ils ne sont pas fixes, M appartient bien à [DC] et N appartient bien à [BC] donc a priori ça marche