[1°S] Suites

[invite7094fe3d]

Bonjour,

Dans le cadre d'exercices de révisions, je viens de tomber sur des questions auxquelles je n'arrive pas à répondre :

On considère la suite (un) definie par u1 = 2 et u(n+1) = (un+3)/4.

1) Calculer u2 et u3.

u2 = 5/4
u3 = 17/16

2) Dans un repère (O; i; j), construire les premiers termes de la suite à partir des droites d'équation y = x et y = (x+3)/4. Quelle conjecture pouvez-vous faire sur la limite de (un) ?

J'ai tracé ces deux droites mais après je ne sais pas comment faire pour les premiers termes car même en première l'année dernière nous n'avions pas vu cela.

3) La suite (un) est-elle arithmétique ? géométrique ?

Donc j'ai essayé u(n+1) - un pour voir si elle était arithmétique mais je tombe sur (-3un+3)/4.
J'ai alors essayé (u(n+1)/un) pour voir si elle était géométrique mais j'arrive à (un+3)/4un !!

Merci beaucoup de votre aide !

A bientôt
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[invite80f7050f]

Bonjour,

Ta réponse 1/ est exacte.

Pour la 2/ : Une fois tes 2 courbes tracées, place sur l'axe des abscisses le premier terme (soit U1=2).
Trouve ensuite son image sur y=(x+3)/4
Puis prolonge le tracé jusqu'à y=x : tu obtiens un deuxième point dont tu cherches l'abscisse. Celle ci correspond à U2 ...
Répète ainsi l'opération n fois et tu obtiens une sorte de colimaçon : tu observera alors très rapidement que ta suite tend vers 1. lorsque n--> +inf.

Je ne sais pas si je me suis assez bien fait comprendre : voici un exemple tiré d'un autre exercice qui pourra (peut-être) plus te satisfaire pour acquérir la méthode. http://xmaths.free.fr/corrections/6VMyPCB553.pdf

3/ La suite n'est ni arithmétique ni géométrique, mais arithmético-géométrique.
Pour le prouver je pense que tu peux simplement démontrer que la suite n'est pas arithmétique (ce que tu as fait), puis prouver qu'elle n'est pas géométrique (ce que tu as également fait )
Ennonce simplement ensuite que la suite Un est définie par une relation de récurrence est que, de fait, elle ne peut être qu'arithmético-géométrique.

Voila, si tu es en Ts, tu dois, à ce propos, commencer à étudier les récurrences : je pense que ton professeur introduira ainsi le cours.

A+

[invite7094fe3d]

Bonjour !

Merci beaucoup j'ai tout compris.
Ensuite je recontre un autre petit problème dans le meme exercice.

4) On pose v(n) = 1 - u(n)

a) Montrer que la suite (vn) ainsi définie est une suite géométrique dont on précisera la 1er terme et la raison.

Alors j'ai fait :

v1 = 1 - u1 = 1-2 = -1
v2 = 1 - u2 = 1-(5/4) = -1/4
v3 = 1 - u3 = 1 - (17/16) = -1/16

La premier terme est -1.
La raison est q = 1/4 car v2/v1 = (-1/4)/(1) = v3/v2 = (-1/16)/(-1/4) = 1/4.

b) Exprimer vn en fonction de n puis u(n) en fonction de n.

Là je n'arrive pas à trouver.

c) Déterminer la limite de le suite (un).

Et là j'attends d'avoir trouver la b)

En tout cas merci beaucoup