Aide Devoir Maison Terminale S

[iris17300]

Bonjour,
Je suis en Terminale S et je rencontre quelques difficultés sur mon premier Devoir Maison. Pouvez vous m'aider et/ou corriger mes réponses ?


soit f(x) = (x^2-3x+3)/(x-1)

1/ Étudier les variations de f.
J'ai essayé avec la dérivée mais je trouve croissant sur ]-inf;1[ ainsi que sur ]1;+inf[ alors qu'une fonction inverse est décroissante...

2/ Étudier les limites de f aux bornes de son domaine de définition.
Là aussi, autre incohérence, je trouve +inf quand x tend vers +inf et -inf quand x tend vers -inf...

3/ Dresser le tableau de variation.
J'ai mis que f(x) était décroissant dans les deux intervalles.

4/ Donner l'équation de la tangente à la courbe C au point d'abscisse 0.5.
y= f'(0.5)(x-0.5)+f(0.5)

5/ Calculer d(x)=f(x)-(x-2)
J'ai trouvé d(x)=1/(x-1)

a/ étudier le signe de d(x) en +inf et -inf. Que peut-on conclure pour C et D?
b/ calculer les limites de d(x) en +inf et -inf. Que peut-on conclure pour C et D?
J'ai trouvé que quand x tend vers +inf et -inf, d(x)=0

6/ Prouver que le point I(1;-1) est centre de symétrie de la courbe C.
Ca s'est bon, j'ai trouvé.

7/ Existe-t-il un point de la courbe C pour le quel la tangeante à la courbe en ce point est parallèle à la droite D?
Je ne comprend pas cette question, je ne sais donc pas ce qu'il faut faire...

8/ Résoudre graphiquement l'inéquation f(x)>3
J'ai tracé la droite y=3 mais après je ne sais pas quoi faire d'autre.


Merci d'avance pour votre aide.
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[Micki2a]

Pour les variations et les limites... Tu peux vérifier tout simplement en regardant sur ta calculatrice en mode graphique... Et tu regardes si tes résultats sont cohérents...

Micki2a

[iris17300]

Justement, mon problème c'est que mes résultats ne sont pas cohérents et je ne comprends pas où j'ai pu me tromper ...

[hhh86]

Justement, mon problème c'est que mes résultats ne sont pas cohérents et je ne comprends pas où j'ai pu me tromper ...

Tu t'es pas trompé sur la dérivée ?
Je trouve [x²-2x]/[(x-1)²]

[A voir en vidéo sur Futura]

[iris17300]

C'est bien ce que j'ai trouvé. Seulement la dérivée est positive sur ]-inf;1[ et sur ]1;+inf[, donc la fonction est croissante sur ces deux intervalles. Hors sur la calculatrice, elle est bien décroissante...

[hhh86]

C'est bien ce que j'ai trouvé. Seulement la dérivée est positive sur ]-inf;1[ et sur ]1;+inf[, donc la fonction est croissante sur ces deux intervalles. Hors sur la calculatrice, elle est bien décroissante...

tu as fait le tableau de signe correctement ? Par ce que la dérivée n'est pas positive sur cet intervalle