aide devoir maison

[invite4b842771]

On se donne un nombre complexe a qui n'est pas un reel negatif ou nul.
1. (a) Montrer qu'il existe un unique nombre complexe b de partie reelle strictement positive tel
que b^2 = a.

j'ai cette première question dans mon devoir maison qui m'empèche totalement de faire le reste. c'est ennuyeux alors si quelqu'un pouvait m'expliquer quoi faire peut etre cela pourait me debloquer pour faire la suite

merci
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[invitea3eb043e]

Tout nombre complexe b est solution d'une équation de type b² = a. On oserait dire que b est une racine carrée de a, l'autre étant -b.
Un seul ce ces nombres b et -b a une partie réelle positive.Je te laisse montrer que dans ce cas elle ne peut être nulle.

[invite8a003157]

Tout complexe a peut s'écrire sous la forme a = m * e^(i*thêta), avec m réel positif, 0 <= thêta < 2pi.