Les suites

[invite43a7ae4d]

Bonjour à tous. Je suis en première S, et notre prof nous a posé un problème qui me pose justement problème, hihi !J'aurais besoin de votre aide, s'il vous plait. Donnez moi une méthode, je ne cjherche à ce que vous me donniez la réponse. Merci



Déterminez, lorsque c'est possible une suite Un non constante dont tous les termes sont positifs qui convergent vers la valeur 2009
1) Un=f(n) où f est une fonction homographique( c-à-d quotient de deux fonctions affines)
2) U_n est une suite géométriques
3) U_n est la somme des n premiers termes d'une suite géométrique.
4) U_n est une suite arithmétique
5) U_n est une suite définie oar une relation de récurrence affine. (c-à-d qu'ils existent deux réels a et b tels que l'on ait pour tout entier n : U_n+1=au_n+b
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[invite8bc5b16d]

Salut,

dans chaque cas, la première chose à faire est d'écrire la forme la plus générale de la suite proposée (éventuellement essayer de la simplifier au maximum (en restant général), notamment pour la question 3) ). Ensuite, la première question à te poser est :

1) est-ce qu'il existe une suite convergente non constante de ce type ? si la réponse est non, alors tu sais que tu ne peux pas trouver de suite comme tu cherches...

si la réponse est oui :
2) comment je trouve la limite éventuelle d'une telle suite ? (exemple : pour une suite définie par Un = f(n), alors si f(x) a une limite, la suite converge vers la même limite. Pour une suite définie par récurrence, Un+1 = f(Un), on sait que si la limite l existe, alors l = f(l)...)

3) est-ce que je peux trouver une limite égale à 2009 avec la méthode que j'ai déterminée ci-dessus ?

4) il ne reste qu'à bidouiller pour trouver une suite qui marche

[invite43a7ae4d]

merci beaucoup pour cette réponse si rapide et si efficace! à moi joyeux bidouillages!!