exo maths

[invite4d6575ab]

Bonjour,
j'ai un exercice j'arrive pas ces questions.

Notons P le polynome défini sur R par:
P(x)=-(m²-m-1).x^3+(x+3).x²+4x+1.
où m est un nombre réel.
on note C sa courbe représentative dans un repère (O,i,j).


1)déterminer le degré de P suivant les valeurs de m.
vous pouvez m'aider clairement pour cette question je comprend jamis svp.

2)nous considérons dorénavant m=-1; c'est à dire P(x)=-x^3+2x²+4x+1.
a)dresser le tableau de variation de P sur R.

ici, il faut trouver une racine évidente et le discriminant....

b)b)on note y1 et y2 les valeurs extrama locaux de P sur R (avec y1<y2).
-donner le signe de y1*y2.

ça je ne sais pas comment le trouver et grace à quoi.

3)on considère toujours m=-1.
on note A et B les points de C d'abscisses respectives a et b.

a)les tangentes à C aux points A et B peuvent-elles e^tre parallèles?
si oui, quelle relations vérifient a et b entre eux?

merci d'avance
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[invite8bc5b16d]

Salut,

le degré d'un polynome correspond à la plus grande puissance de x présente dans le polynôme avec un coefficient non nul. Exemple le degré de 3*x^3 + 2 est 3, le degré de 0*x^3+x²+x est 2, car le coefficient devant x^3 est nul...

2)a) as-tu vraiment besoin de connaître les racines de ton polynôme pour en dresser le tableau de variation ? comment ferais-tu si tu avais une fonction quelconque au lieu d'un polynôme ?

pour le b) le tableau de variation devrait t'aider...

3) quelle relation y a-t-il entre les pentes de deux droites parallèles ? comment calculer la pente d'une tangente à une courbe ?

[invite4d6575ab]

Bonjour j'ai refais tous les question vous pouvez me corriger.

Notons P le polynome défini sur R par:
P(x)=-(m²-m-1).x^3+(x+3).x²+4x+1.
où m est un nombre réel.
on note C sa courbe représentative dans un repère (O,i,j).

1)déterminer le degré de P suivant les valeurs de m.
réponse: le polynome p est de degré 3 si et seulement si m²-m-1 différent de 0.
déterminons les racines éventuelles de ce trinome sur R.
le discriminant est:5>0
on 2 racones évidentes:

m1=(1+v5)/2 et m2=1-v5)/2
le polynome p est de degré 4 si et seulement si, mER-{m1;m2}
après j'arrive pas à démontrer

2)nous considérons dorénavant m=-1; c'est à dire P(x)=-x^3+2x²+4x+1.
a)dresser le tableau de variation de P sur R.


f est dérivable sur R en tant que fonction polynome:
P'=-3x²+4x+4
le discriminant:= 64>0
2racine évidentes:
-3/2 et 2

x -00 -2/3 2 +00
P' - - - -
P décroissante

b)on note y1 et y2 les valeurs extrama locaux de P sur R (avec y1<y2).
-donner le signe de y1*y2.
je pense que c'est positive. car la valeurs max c'est 2 et ...

-En déduire le nombre de solutions de l'équation p(x)=0(justifier clairement votre réponse).
donc -x^3+2x²+4x+1=0
cette parti qui suivent j'arrive vraiment pas svp ,un grand aide pour moi.
il faut rendre pour jeudi

3)on considère toujours m=-1.
on note A et B les points de C d'abscisses respectives a et b.

a)les tangentes à C aux points A et B peuvent-elles e^tre parallèles?
si oui, quelle relations vérifient a et b entre eux?

b)représenter le cas où a=-1 dans (o,i,j)

merci d'avance