Bonjour à tous,
J'ai un exercice à réaliser sur les nombres complexes, j'aurais besoin de quelques pistes svp
Voici:
Soit P(z) le polynôme de la variable complexe z tel que:
P(z)= z^4 - (1+racine2).z^3 + (2+racine2).z² - (1+racine2).z + 1
Vérifier que pour tout z non nul, on a :
P(z)/z² = (z+1/z)² - (1+racine2).(z+1/z) + racine2
Je sais que je dois diviser P(z) par z² mais je vois pas ou sont les simplifications à faire!
Personne n'a de petites pistes à me donner ?
Tu développes la partie de droite puis tu multiplies par z² et tu vas retrouver l'expression de départ. (Souvent quand on patauge en maths il faut essayer de retourner le problème)
En développant la partie de droite, je trouve:
(z+1/z)² - z - 1/z - zracine2 - racine2/z + racine2
Ensuite je multiplie tous les termes par z² mais je retrouve seulement quelques éléments de l'expression de départ mais pas l'ensemble.
Tu vois quand même apparaître des groupes avec des (z + 1/z), en regroupant et en mettant (1 + racine(2)) en facteur ?
Je suis complètement perdu, je vois pas comment faire!
Tu n'as pas fini de développé là...Envoyé par EOne
Quand je développe tout je me retrouve avec un mic-mac de termes:
z² + z + 1/2 - z - 1/z - z(racine2) - (racine2)/z + (racine2)
Mais je fais quoi avec ca ?
Je dois tout multiplier par z² ou par 1 + (racine2) ou faire autre chose ?
multiplies par z² pour avoir P(z) = ...
Et là si tu ne retrouves pas la bonne forme c'est que tu as commis des erreurs.
Ton 1/2 sort de nul part je croisz² + z + 1/2
Je trouve presque la même chose, oui mais presque c'est pas totalement la même chose :/
En multipliant par z²:
z^4 + z^3 + z - z^3 - z - z^3(racine2) - z(racine2) + z²(racine2)
En développant P(z) :
C'est la même chose mais avec +2z² et +1 qui remplacent les termes en rouge du dessus.
Parce que tu t'es trompé en développant (z+1/z)² normalement ça donne z² + 2 + 1/z² ce qui multiplié par z² donnera : z⁴ + 2z² + 1
Ce qu'il te manque en somme
Ah ba oui c'est 1/z et pas 1/2, je suis vraiment trop c** sérieux xD
Merci beaucoup, je m'en sors enfin grâce à toi
Bonjour à tous,
J'ai un nouvel exercice sur les nombres complexes et je suis un peu bloqué.
Pardon je pense avoir trouvé.
Quelle est la propriété d'un conjugué? c'est que z + conjugué de z = 2Re(z) ou soit z = a + bi : z*conjugué de z = a² + b²
Bonjour à tous,
En fait, je suis rebloqué ^^
On considère la fonction f définie dans C-{4} par f(z) = (z-4) / (4- conjugué z)
J'ai réussi les 3 premières questions mais pas la dernière :/
1. Donner l'écriture algébrique de f(i) et de f(1+3i).
f(i)=(8i/17)-1
f(1+3i)=i
2. Pour tout x de R-{4}, que vaut f(x) ?
f(x)=(-x²+8x-16)/(-x²+16)
3. Pour tout y de R*, calculer f(4+iy) ?
f(4+iy)=1
4. Déterminer l'ensemble des points de M d'affixe z tels que f(z)=1
Dois je faire une méthode par identification et trouver les réels a et b ?
@ apprentimagicien:
z=a+ib
z*=a-ib
Donc :
i et -i
x et -x
Pas de petites pistes pour la question 4 ?
Ça peut marcher, oui. (je n'ai pas vérifié les réponses aux autres questions)
