pb exo nbre complexe de Terminale S

[gdm]

bonjour a tous je suis nouveau sur le forum et je suis en terminale et je coince sur 1 question de complexe
l'énoncé est le suivant:
z1=(1+i)(z+1)/2 et z2=(1-i)(z+i)/2
avec M1(z1) et M2(z2)
et O l'origine du repère .
j'ai prouvé que OM1=OM2 équivaut à |z+1|=|z+i|
Maintenant je dois montrer l'équivalence suivante:
OM1=M1M2 équivaut à |z+1|²=2|z|² et c'est la que je bloque!
j'écris:OM1=OM2 équivaut à |z+1|=|zM2-zM1|
ce qui revient à écrire |z+1|=|(z+i)-(z+1)|
et |z+1|=|i-1| mais cela ne correspond pas équivalence indiquée.
Pouvez-vous m'aider à resoudre ce probème? svp
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[gdm]

ou alors je me suis trompé!
en commencant par OM1=M1M2 équivaut à |zM1|=|zM2-zM1| ca peut marcher mais je vois pas la suite car en remplacant chacune des affixes connues c'est à dire zM1 et zM2 j'obtiens du genre|z+1|=|i-1|
je vois vraiment pas comment faire mais je pense que ca doit etre le bonne méthode!

[Jeanpaul]

Tu t'es trompé en calculant z2 - z1

[gdm]

oui ok |z1-z2|=|-2iz/2| mais je peux rien faire avec! est ce bien le bon résultat?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gdm]

j'y suis arrivé au bout d'une longue démonstration!!!!!!!!!!!!ouf.. ..........

[Jeanpaul]

oui ok |z1-z2|=|-2iz/2| mais je peux rien faire avec! est ce bien le bon résultat?

Oui, et tu n'oublies pas que la norme du produit c'est le produit des normes, alors je ne vois pas comment tu arrives à un long calcul.

[gdm]

long calcul façon de dire! c'est surtout que j'ai mis du temps a trouver qqlchose!cela dit j'ai trouvé un résultat que j'aurais pu trouver bien plus rapidement.