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DM 1ereS:"Produit scalaire"



  1. #1
    mattdu75

    Exclamation DM 1ereS:"Produit scalaire"


    ------

    Voila je suis en 1ere S et j'étai malade pondant le chap sur "produit scalaire" et j'ai un dm (je sais il faut que je ratape le chap mais je suis un peu deborder lol)

    Soit ABC un triangle isocèle en A tel que : AB=AC=5cm
    BC=8cm
    On appelle I le milieude [BC] et G le point défini par :
    vecteurIG=1/4vecteurIA.
    Soit f la fonction qui a tout point M du plan associe le réel:
    f(M)=2vecteurMB.vecteurMC+vect eurMC.vecteurMA+
    vecteurMA.vecteurMB (.=scalaire )

    1) Démontrer que :f(M)=f(G)+4MG²
    2) Calculer f(A), f(B) et f(I)
    3) a) Calculer AG²
    b) En deduire f(G)
    4) Déterminer, en fonction du réel k ,la nature de l'ensemble (cercle k) des points M du plan tels que : f(M)=k

    En cherchant j'ai reussi a faire 1) voici la reponse :
    v:vecteur
    f(M)=2(vMG+vGB).(vMG+vGC)+(vMG +vGC).(vMG+vGA)+(vMG+vGA).(vMG +vGB)
    =2MG²+2vMG.(vGC+vGB)+2vGB.vGC+ MG²+vGC.vGA+MG²+vGA.vGA
    =4MG²+f(G)
    puis pour le reste je n'arrive pas si vous pouvez m'aider svp et merci d'avance

    -----

  2. #2
    mattdu75

    Re : DM 1ereS:"Produit scalaire"

    s'il vous plait, un peu d'aide

  3. #3
    lehar

    Re : DM 1ereS:"Produit scalaire"

    salut,

    Pour calculer f(A) tu remplace M par A dans f(M).
    Tu obtient 2vAB.vAC+vAC.vAA+vAA.vAB
    vAA=vnul
    donc f(A)=2vAB.vAC
    Là tu utilise la relation de chasles en inserant le point I
    f(A)=2(vAI+vIB).(vAI+vIC)
    tu developpes tu observe que 2 termes vont etre egales au vecteur nul car les vecteurs sont orthogonaux.
    Le reste viendra si tu fais deja ça!!

    bonne chance

  4. #4
    mattdu75

    Re : DM 1ereS:"Produit scalaire"

    merci pour ton aide

  5. A voir en vidéo sur Futura

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