géométrie et bissectrice

[invite2ea71f87]

salut a tous,

voila le prof a decidé de nous donner un devoir de geometrie qui est le suivant:

soit C un cercle de centre O et [AB] une corde de ce cercle.
soit M un point de C distinct de A et B.
La bissectrice de l'angle AMB coupe C en U.


1) Quelle conjecture peut on faire sur le point U et sur le triangle AUB lorsque M decrit un arc d'extremité A et B.
1) Demontrer cette conjecture et preciser la position du point U.


je vois bien que le point U est invariant et que est le milieu de l'arc, je pense qu'il faut utiliser le theoreme de l'angle inscrit mais je suis quand meme bloquée.

Merciii
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[invite35452583]

je vois bien que le point U est invariant et que est le milieu de l'arc, je pense qu'il faut utiliser le theoreme de l'angle inscrit mais je suis quand meme bloquée.

Bonjour,
c'est en effet le bon théorème mais as-tu pensé à utiliser le centre du cercle O. Si tu arrivais à montrer que AOU=UOB, ça ne t'aiderait pas ?

[invite2ea71f87]

bonjour,

Effectivement Homotopie j'ai essayé d'utiliser l'angle au centre j'arrve donc a montrer que si U est invariant alors il se situe au milieu de l'arc.

Par contre je n'arrive toujours pas a montrer que pour tout M de l'arc la bissectrice en M coupe l'autre arc de cercle en un meme point!!!

Si quelqu'un a une idée ou peut developper celle d'Homotopie.

Merci

[invitea3eb043e]

L'angle AMB est constant, l'angle AOU aussi, donc U est fixe puisque A et O sont fixes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[danyvio]

Il suffit d'utiliser la notion d'arc capable ou angle capable : arc (AU) et arc(UB) sont vus sous le même angle AMB / 2 : ils sont donc égaux.

[invite2ea71f87]

Merci, Jean Paul et merci Danyvio,

Avec la methode de Jean Paul je n'arrive pas a voir pourquoi AOU serait constant, (pour AMB oui), je ne vois pas ce qui fait marcher les choses.

Je sais que l'angle AMB= l'angle AOB/2
mais pourquoi AOB/2 serait egale à AOU puisque a ce stade on ne sais pas que U est milieu de l'arc AB, il faut le montrer apres.

SI quelqu'un a du temps a me consacrer merci.

[invite2ea71f87]

Merci tout le monde j'ai fini par trouver!!!
youpi!!