Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 12 sur 12

Equation d'une Bissectrice



  1. #1
    Frifron

    Equation d'une Bissectrice


    ------

    Bonjour !

    J'ai abandonné l'idée de trouver le centre d'un polygone irrégulier et ai pensé à une autre méthode que je pourrais utilisée.

    En fait je souhaite dessiner à l'intérieur d'un polygone un polygone identique mais plus petit et à l'extérieur le meme polygone en plus grand. Pour cela, utiliser les bissectrices en chaque sommet du polygone de départ serait une bonne méthode. Je place les point à une certaines distance du point de base sur la bissectrice en chaque point, je les lie et j'obtiens un polygone plus petit et un plus grand.

    Maintenant je n'arrive pas a trouver d'équation de la bissectrice de l'angle ABC en fonction de la position des 3 points A,B et C. Je pense qu'il faut partir de la propriété d'équidistance de la bissectrice a deux demi droite. Quelqu'un a une piste ?

    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    .:Spip:.

    Re : Equation d'une Bissectrice

    je pense que les complexes pourraient bien nous aider dans l'affaire. En choisisant un repere othogonal centré en B par ex. Avec BC comme vecteur unitaire u , et puis un vecteur unitaire v...

    non ? ,c'est pas une bonne idée...

    tu mets sous la forme
    Soyez libre, utilisez Linux.

  4. #3
    matthias

    Re : Equation d'une Bissectrice

    pas besoin de complexes.
    Si tu as 3 points A, B et C, et si tu connais leur coordonnées, tu peux trouver la bissectrice issue de A de la manière suivante:
    Tu définis les points B' et C' tels que:
    et
    La médiatrice du segment [B'C'] est la bissectrice recherchée, donc il suffit de trouver les points M tels que:

    ce qui doit donner immédiatement l'équation de la bissectrice.

    Mais sinon, tu peux prendre un point intérieur à ton polygône et faire une bête homotétie.

  5. #4
    shokin

    Re : Equation d'une Bissectrice

    En effet, il n'y a pas besoin des complexes.

    Ce que dit Matthias est valable parce que nous sommes dans des polygones réguliers, donc ABC est un triangle isocèle.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    matthias

    Re : Equation d'une Bissectrice

    Citation Envoyé par shokin
    Ce que dit Matthias est valable parce que nous sommes dans des polygones réguliers, donc ABC est un triangle isocèle.
    Non. Les points B' et C' sont justement définis de manière à ce que le triangle AB'C' soit isocèle. Le triangle ABC ne l'est pas nécessairement.

  8. #6
    shokin

    Re : Equation d'une Bissectrice

    Oups, j'avions compris juste, mais m'était mal exprimé.

    M'enfin ! le problème semble résolu.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  9. Publicité
  10. #7
    Vin'Z

    Re : Equation d'une Bissectrice

    Salut Matthias,
    J'ai une question concernant cette étape :

    Citation Envoyé par matthias
    Tu définis les points B' et C' tels que:
    et
    D'après ce que je comprends, elle nous permet de trouver un triangle A B' C' isocèle en A sur lequel on confond on trouve la bissectrise de l'angle  au moyen de la mediatrice de B'C'.
    Les points B' et C' doivent respectivement appartenir aux droites (AB) et (AC).
    Je ne comprends pas en quoi diviser un vecteur par sa norme permet de trouver de tel points ? (Je ne met pas en doute la relation mathématique, je m'interroge sur son principe ).

    Sans sans doute tout bête, mais j'y réfléchit depuis tout à l'heure et je ne me représente pas cette étape...

    Merci pour toutes explications.

  11. #8
    matthias

    Re : Equation d'une Bissectrice

    Diviser un vecteur par sa norme, s'appelle usuellement normer le vecteur, c'est à dire obtenir un nouveau vecteur colinéaire à l'ancien, de même sens mais de norme 1.
    En effet:



    Comme on a deux vecteur de norme 1, on a aussi deux segments de longueur 1, et donc un triangle isocèle.

  12. #9
    Vin'Z

    Re : Equation d'une Bissectrice

    Et bien c'est le cours qu'il me manquait (ou que j'avais oublié peut-être ?! ) pour m'imaginer complètement la démarche . En y réfléchissant, c'est tout à fait logique, mais bon .

    En tout cas merci de ses eclaircissements.

  13. #10
    Frifron

    Re : Equation d'une Bissectrice

    Ok merci beaucoup ! J'avais pas penser a normer les vecteurs. C'est cool. Je vais coder tout ca.

  14. #11
    Christophe Genolini

    Re : Equation d'une Bissectrice

    Ca ne servira sans doute pas a ceux qui ont posé cette question il y a 5 ans (!) mais comme ce topic est un des premiers à sortir quand on tape "équation d'une bissectrice" sur google et que certains peuvent avoir besoin d'une équation, je complète :

    Soit et

    On calcule d(A,B)



    Puis B'



    Idem pour d(A,C) et C'. Le produit scalaire devient :



    On remplace B' et C' :



    On simplifie :



    On pose et

    On obtient :



    On développe



    On encore



    Christophe

  15. #12
    Christophe Genolini

    Re : Equation d'une Bissectrice

    Je n'arrive pas a éditer mon propre message...
    Il y a une coquille dans la derniere toute derniere ligne. La formule finale devrait être :

    A noter, si on cherche l'équation de la droite sous la forme , il est plus efficace de calculer a avec la formule , puis de trouver b grâce au fait que A appartienne à la droite :

  16. Publicité

Discussions similaires

  1. miroir concave bissectrice...
    Par missdyns dans le forum Physique
    Réponses: 1
    Dernier message: 18/10/2007, 21h01
  2. bissectrice,trigo et triangle rectangle ( ne vous laissez pas berner par le titre ^^)
    Par iversonicou dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 10/10/2007, 18h13
  3. D'une équation cartésienne à une équation paramétrique
    Par 18-007 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 28/07/2007, 17h21
  4. géométrie et bissectrice
    Par lehar dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 6
    Dernier message: 10/01/2007, 20h43
  5. Equation d'une fonction à partir d'une courbe ou un tableau de valeur
    Par JosMalus dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 15/12/2005, 06h54