[T°S] problème sur les limites

[podfraguer]

bonjour, j'ai un exo qui me pose problème depuis bientot une heure,

énoncé : Soit la fonction h définie sur R - {2;1} par :

h(x) = x+1 / (x-2)²(x-1)

Etudier la limite de h en 2 ainsi que ses limites à droite et à gauche en 1, puis ses limites en - et + l'infini.

ce que j'ai fait :

j'ai dérivé h

soit h' = -2x^3+2x²+10x-12 / (x^3-5x²+8x-4)

j'ai fait pour x tend vers 2

-16+8+20-12 / v² = 0/0

ce 0/0 est il ma limite tant convoitée?



après pour x tend vers 1 ,

j'ai trouvé par le meme procédé = -6/0

je ne sais donc pas quoi faire de ces nombres


je vous demande donc un peu d'aide détaillée afin de m'aider à comprendre cela, merci par avance.
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[podfraguer]

sinon j'ai essayer autre chose sans passer par la dérivée

lim h(x) = x/x^3=2/8=1/4

mais de la meme manière ce nombre est il ma limite?

[invite5e855c7c]

Attention aux formes inderterminées : 0/0 en est une.

Trace ta fonction, tu auras une idée du résultats, pas de la démarche mais du résultat ^^

[fiatlux]

salut,

Je ne sais pas exactement pourquoi tu dérives h... Tu connais le théorème de l'Hospital? Pour ta limite en 2, ce serait parfait de l'utiliser. EN ce qui concerne les limites à gauche ou à droite, il y a truc pas mal à utiliser (par exemple pour la limite à droite):
avec par définition.
Concrètement:

Ce que j'ai noté "", c'est 0 mais tout juste positif. De même que "", c'est 0 mais tout juste négatif. Si j'avais eu "" au dénominateur ici, ça aurait fait comme limite.
Pour la limite à gauche, tu fais simplement:
avec par définition.

Pour les limites en l'infini, c'est les termes de plus grande puissance qui prévalent (tu trouveras 0 dans les deux cas)

PS: je viens de voir que tu cherchais les limites à gauche et à droite en 1 et non en 2... mais disons que le principe est le même

[A voir en vidéo sur Futura]

[podfraguer]

merci beaucoup pour tes explications très claire,

de ce fait j'ai trouvé:

lim h(x) quand x tend vers 2 = + infini

lim h(x) quand x tend ver 1+ = + infini

" " " " " " " " " "" " " 1= - infini


et pour + inifini lim h(x) = 0+ ; et pour - infini lim h(x) = 0+ aussi