fonctions

[inviteb517eda2]

Bonjour , petite aide pour l'exercice :




Comment faire le 1) ?


merci , car j'ai pas compris l'exercice
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[invite358e397d]

Bonjour,
Pour faire le 1), il faut que tu écrives l'équation
f(x₁)-f(x₂) = x₁^0.5 - x₁ - x₂^0.5 + x₂
Et en factorisant, tu dois obtenir ce qui est indiqué dans l'énoncé.
Pour factoriser, utilise l'équation remarquable (a-b)(a+b) = a²-b² avec a=x₁^0.5 et b=x₂^0.5

Bonne chance

[inviteb517eda2]

Je ne comprends pas la démarche . . .

[inviteb517eda2]

help svp , urgent

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite358e397d]

Bonjour,
Pour faire le 1), il faut que tu écrives l'équation
f(x₁)-f(x₂) = x₁^0.5 - x₁ - x₂^0.5 + x₂
Et en factorisant, tu dois obtenir ce qui est indiqué dans l'énoncé.
Pour factoriser, utilise l'équation remarquable (a-b)(a+b) = a²-b² avec a=x₁^0.5 et b=x₂^0.5

Bonne chance

Donc, en continuant la démarche, tu as :
f(x₁)-f(x₂) = x₁^0.5 - x₁ - x₂^0.5 + x₂
=x₁^0.5 - (x₁^0.5)² - x₂^0.5 + (x₂^0.5)²
ensuite on identifie à partir de l'égalité remarquable précédemment cité, ça donne réécrit :
=x₁^0.5 - x₂^0.5- ((x₁^0.5)² - (x₂^0.5)²)
=x₁^0.5 - x₂^0.5- (x₁^0.5 - x₂^0.5)(x₁^0.5 + x₂^0.5)
ensuite tu factorises par (x₁^0.5 - x₂^0.5) et là,


Nota : dans ma notation, le ^0.5 correspond à la racine carré, mais je ne sais pas si il est possible de la représenter autrement

[invite358e397d]

Pour le point 2, tu écris l'équation comme une dérivée :
avec x₁ = x+h et x₂ = x

Ensuite, il suffit de faire l'étude de signe de l'équation, et de se rendre compte lorsque que x est compris entre 0 et 1/4 et bien
que x est compris entre 1/4 et 1 et bien
que le signe change lorsque x =

espérant avoir été suffisamment explicite.