Bonjour,
Je suis face à fonction avec une inconnue, T. Cette fonction est de la forme :
F(x) = 1/(1+Tx)
Je sais que la tangente à F au point d'abscisse 0 (donc de coordonnées (0;1)) coupe l'axe des abscisses au point A de coordonnées A(1/T;O). A combien est égal T ?
Salut,
je te rappelle que la pente de "la tangente à F au point d'abscisse 0", ce n'est autre que la valeur de la dérivée de F en 0, autrement dit f(0), avec f(x)=F'(x). Donc commence par chercher la dérivée.
Je connais la dérivée, mais je ne sais pas quoi en faire.
Dis-moi ce que tu as trouvé pour la dérivée.
Ensuite tu l'évalues en 0. Et ça, ça te donne la pente de la tangente que tu cherches. Ensuite, je te rappelle qu'une tangente est une droite et que l'équation d'une droite c'est. Donc là tu connaîtras déjà la pente
Pour la dérivée, j'ai trouvé :
F'(x) = -2/(1+2x)²
Mais je ne cherche pas l'équation de la tangente, je cherche T.
Je sais, mais il faut passer par là pour trouver T.
Ta dérivée est fausse. Où est passé T? J'ai
Pardon, pour trouver T je l'avais remplacer par 2 et après je l'ai oublié. La dérivée est bien
F'(x) = -T/(1-Tx)²
Pardon, pour trouver T je l'avais remplacer par 2 et après je l'ai oublié. La dérivée est bien
F'(x) = -T/(1+Tx)²
Ok. Donc ta tangente c'est y=-Tx+b. Et comme elle est tangente au point (0;1) comme tu l'as dit, elle passe donc par ce point:
1=-T*0+b donc b=1.
Donc ta tangente c'est y=-Tx+1. Et c'est là que tu te rend compte que c'est un exercice un peu tordu car ensuite tu aimerais te servir de l'autre info qu'on te donne pour trouver T. On te dit que ça passe par le point (1/T;0). Donc tu poses:
0 = -T/T + 1 = -1 + 1 = 0 (!!!!)
Autrement dit, T peut prendre n'importe quelle valeur réelle!(sauf 0)
Ca ne m'arrange pas ça. Sur le graphique la tangente passe par un seul point. Il n'y a pas un autre moyen de trouver T ? D'après toutes les équations dans lesquelles T est présent, il ne peut pas prendre n'importe quelle valeur. Je sais que T < 1.
D'où tu sors que T<1?
Par exemple si T=7, alors F(x)=1/(1+7x) et donc F'(x)=-7/(1+7x)2. La tangente a pour pente, pour x=0, -7. Donc son équ. est y=-7x+b. Elle passe par (0;1), donc son équation est y=-7x+1. Ensuite tu vérifies qu'elle passe par (1/7, 0):
0 = -7/7 + 1 = 0 et c'est donc vérifé. Et ça se vérifie pour n'importe quelle valeur de T! A moins qu'on ne te donne d'autres infos sur T, tu ne peux pas le trouver.
J'ai une équation où intervient T :
Ef = Eo(1-T)
Mais je ne connais pas Ef. Je sais juste que :
Ef(x) = Eo/(1+Tx)
Euh...tes notations me perturbent... La fonction c'est Ef(x) ou f(x) ? Eo c'est une constante?
Et "Ef = Eo(1-T)", qu'est-ce qu'il fait là le f? ou alors, où est-ce qu'il est le x?
Ef correspond à un seul terme. Eo est une constante. Et je peux écrire si tu préfères :
Ef(x) = Eo/(1+Tx) (Ef est la fonction)
D'accord, mais c'était quoi alors le "Ef = Eo(1-T)" ? Et en quoi ça nous donne une indication sur T?
Je multiplie Eo par T de telle sorte que
Eo.T<Eo
Donc l'énergie finale correspond à l'énergie initiale moins l'énergie initiale fois T :
Ef = Eo - Eo.T = Eo(1-T)
Mais c'est quoi "Ef" tout seul là? C'est Ef(x), Ef(0) ?...
Tu voudrais pas m'écrire en entier la donnée du problème ? Parce que je sais même pas de quoi ça parle, je croyais que c'était un bête problème de maths.
Ef correspond à l'énergie finale. Mon problème parle dune perte d'énergie. Eo correspond à l'énergie initiale et Er correspond à l'énergie perdue par unité de temps. Ainsi :
Ef = Eo - Er.t avec t, le temps
J'ai donc Ef(t) = Eo - Er(t)
Er(t) est égale à :
Er(t) = m(t).T.c².t et m(t) = Ef(t)/c²
Donc Er(t) = Ef(t).T.t
Donc Ef(t) = Eo - Ef(t).T.t
Ef(t) = Eo/(1+T.t)
Ok. Alors d'où tu tires que T<1?
L'énergie finale Ef ne peut être inférieure ou égale à 0 et son expression est :
Ef = Eo - T.E.t
Il faut Ef<Eo et t>0. Donc T doit être inférieur à 1.
Attention, E n'est pas égal à Eo,
E<Eo
Ah oui évidemment, autant pour moi.
Ben je sais pas quoi te dire de plus.... pour moi on peut juste dire que 0<T<1...
