Calcul de dérivées ?? Impossible !

[invite4aaffc4a]

Bonjour a tous !
j'ai deux exercices tout bêtes a premiere vues : calculer des dérivées. je suis en Ts, et voila ce qu'on me pose :
(voir fichier joint)

Voici ce que je pense ...
Pour la 3=4, je pense qu'il faut utiliser la dérivée de lafonction composée, pour la 3 aussi. Après, je pense pour la 1 et 2 utiliser la dérivée de racine de U.
Mais mes premiers calculs donnent des résultats improbables.
Est-ce la bonne façon de procéder ? merci d'avance .
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[invitea29b3af3]

Salut

Pas facile à lire, tes fonctions, avec toutes les paranthèses qui manquent... le "v" c'est la racine je suppose? C'est bien ça que tu as voulu écrire?
(ou alors c'est racine cubique?)

[invite4aaffc4a]

C'est exactement ça (comment as tu fait pour ecrire ceci?)
Que me conseilles tu? mes methodes sont elles bonnes ?
Merco

[invitea29b3af3]

pour l'écriture mathématique, j'ai utilisé Latex (voir ici: http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html)

Dans les 4 cas, il faut clairement utiliser la dérivée d'une racine:
Si , alors .
Et pour le 2 et le 3, ou tu as une fraction pour , tu utilises en plus la formule de dérivation pour un quotient de fonctions:
Si , alors

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4aaffc4a]

Merci. Alors aucun cas de fonction composées ??

[invitea29b3af3]

Ben oui et non, qu'est-ce que tu entends par fonctions composées? Pour moi, une fonction comme (comme dans le cas 3), c'est une fonction composée, avec laquelle tu utilises la 2e formule que j'ai donnée.
Les 2 formules que j'ai données sont les seules dont tu as besoin (si on admet que tu sais dériver et )

[invite4aaffc4a]

Pour la 1, je trouve donc

f(x) =

[invitea29b3af3]

non.
Je te rappelle que la dérivée d'une différence égale la différence des dérivées. Donc fais séparément la dérivée de la racine et celle de 8x²

[invite4aaffc4a]

Je ne c omprends pas ce que tu entends par la : je dois d'abord dériver la racine, puis ce qu'il y a dessous la racine pour les regrouper après ?

[invitea29b3af3]

Dérivée de :
(en utilisant la 1e formule)
Dérivée de :

Donc dérivée de :

[invite4aaffc4a]

D'accord, mais je crois que il y a un probleme, le -8x² est lui aussi sous la racine, cela fausse donc ton resultat, non ?? désolé de t'embeter

[invite4aaffc4a]

bon je trouve :

f'(x) =

[invite4aaffc4a]

soit en simplifiant : (2-8x)/racine(4x-8x²)

[invitea29b3af3]

D'accord, mais je crois que il y a un probleme, le -8x² est lui aussi sous la racine, cela fausse donc ton resultat, non ??

Ben un peu, oui!
Pourquoi tu m'as dit que c'était juste ce que j'ai posté dans mon premier message alors?
Donc oui ta dérivée est juste (mais t'as oublié le facteur 3 dans ta simplification)

[invite4aaffc4a]

Euh parce que j'ai pas fait attention .. hum. désolé ! super pour ma dérivée j'ai compris grace a toi !
euh comment ça j'ai oublié le facteur 3 ? il disparait non ?? puisque je multiplie tout par 3.

Pour la 4 :

je trouve f'(x)=

[invitea29b3af3]

je parle de ta simplification au message #13, pas avant. Là tu as oublié le 3.

Pour le 4 tu as oublié la dérivée intérieure du cosinus, c'est-à-dire 2. Donc tu trouves au final:

[invite4aaffc4a]

Ah ... Ok.
Que penses tu de la derivée numero 4 ? elle me parait juste, bien que j'hésite entre dériver le cos 2x en -sin 2x ou bien -2sin ... mais je crois que ce que j'ai fait est juste

[invite4aaffc4a]

Ah !! il fallait donc dériver le 2x qui devient 2, et on peu dont simplifier ensuite par deux ... d'accord encore merci, mais pourquoi dérive t-on l'interieur du cosinus ? je pensais qu'on ne dérivait que le "cos", et le reste dans d'autres cas

[invitea29b3af3]

Je te rappelle la règle de dérivation suivante, avec f et g deux fonctions:

Ici tu as:

[invite4aaffc4a]

Ah oui, ok.

En ce qui concerne la 3 j'ai donc appliquer les formules mais je pense qu'il y a un probleme de simplification :

je trouve f'(x) = / 2racine(3-5x)/(3+5x)

[invitea29b3af3]

c'est juste. Tu peux simplfier comme ça:

tu peux t'arrêter là ou alors :

[invite4aaffc4a]

Waw. Euh la fin est pas compréhensible pour moi. tu as donc simplifier par deux pour arriver a -15, puis fait passer le (3+5x)² en dessous pour supprimer en haut le dénominateur , ok. mais je ne comprend pas comment tu as fait avec les puissances. donc je vais m'arrêter a la premiere simplification merci =)

[invitea29b3af3]

Là dernière simplif en détail c'est ça:

[invite4aaffc4a]

J'ai du mal à suivre, même si je vois l'évolution je veux dire pourquoi fais tu passer tel ou tel morceau à gauche ou adroite, cela reste inconnu pour moi. Mais merci tout de même, je vois qu'il me reste beaucoup de travail. Une simplification de ce genre peut-elle être demandée en Ts, ou au bac ? ou est-ce d'un niveau post-bac ?

[invite4aaffc4a]

Pour ce qui concerne la 4 :

f'(x) = / 2racine(x-3)/(x-1)

Ca me semble correct. il faut bien sur simplifier, et j'avoue que je bloque

[invitea29b3af3]

c juste.
Tu peux simplement arrêter la simplif ici:

ou sinon, avec la même astuce qu'avant:

[invitea29b3af3]

J'ai du mal à suivre, même si je vois l'évolution je veux dire pourquoi fais tu passer tel ou tel morceau à gauche ou adroite, cela reste inconnu pour moi. Mais merci tout de même, je vois qu'il me reste beaucoup de travail. Une simplification de ce genre peut-elle être demandée en Ts, ou au bac ? ou est-ce d'un niveau post-bac ?

Euh... je sais pas trop. Je suis Suisse, je ne sais pas exactement à quel niveau correspondent le bac et le Ts, c'est pas pareil en Suisse... Mais si tu t'arrêtes aux premières simplification c'est bon normalement.

[invite4aaffc4a]

Merci beaucoup tu m'as grandement aidé !! J'ai bien compris. Merci enormement.