Calcul de la probabilité impossible ?

[invite17486251]

Bonjour,

J'ai pioché 5 cartes. Deux étaient rouges, trois étaient noires. Je les ai posées sur la table dans l'ordre dans lequel elles avaient été piochées et j'ai demandé à mon ami de tirer la ou les cartes rouges.

Il ne savait pas combien de cartes rouges il y avait et il ne connaissait bien entendu pas leur emplacement.

Il a pointé deux cartes du doigts. J'ai retourné les cartes et bingo, il venait de choisir les deux seules cartes rouges parmi les cinq cartes.

Mon petit doigt me dit que la probabilité pour qu'il décide de ne pointer que deux cartes et que ces deux cartes soient en effet les seules rouges est toute petite mais est-ce qu'il existe un moyen de la calculer ?

Merci d'avance !
-----

[phys4]

Bonjour,
Si l'ami avait le choix de toutes les possibilités, nombre de cartes et type de carte alors il y avait 2⁵ possibilités en tout (chaque carte peut être choisie on non). La chance qu'il ait la bonne combinaison est donc de 1/32.
Cela correspond il au problème posé.

[invite986312212]

oui, puisqu'il ne savait pas combien il y avait de cartes rouges, a priori pour lui l'ensemble des cartes rouges était l'un quelconque des sous-ensembles de l'ensemble de tes cinq cartes (y compris l'ensemble vide, cas où il n'y aurait eu aucune carte rouge). Il y a 2^5=32 tels sous-ensembles, il avait donc une chance sur 32 de trouver les cartes rouges. Ce n'est pas si petit que cela.
Ca c'est ce que ferait un joueur rationnel, mais un joueur ordinaire se dirait probablement que le nombre de cartes rouges est 2 ou 3 (plus ou moins une sur deux) et donc il tirerait forcément un ensemble de 2 ou 3 cartes. Il y a 20 tels sous-ensembles, selon cette stratégie il aurait donc eu une chance sur 20 de trouver les cartes rouges.
Si tu veux vérifier mon hypothhèse sur la psychologie de ton joueur, propose-lui de rejouer mais ne mets aucune carte rouge dans les cinq.

edit: devancé par phys4