Calcul d'une probabilité

[inviteaa0092a1]

Bonjour à tous,

Quelqu'un saurait-il m'aider à résoudre ce petit exercice ?

Soient M et N deux entiers naturels quelconques.

On possède une urne contenant N boules numérotées de 1 à N.

On tire une boule, on note sur une feuille le numéro de la boule tirée, puis on remet la boule dans l'urne.
On retire une boule, on note sur la feuille le numéro de la boule tirée, et l'on remet la boule dans l'urne.
On effectue ainsi M tirages.

Après ces M tirages, on tire une boule dans l'urne. Quelle est la probabilité que le numéro de cette boule figure au moins une fois sur la feuille ?

Merci !
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[invite88636644]

Bonjour, ma reponse serait la suivante...p=somme de k=1 jusqu´à M de (k/N)*(k/N)^M le premier terme te donnes la proba de tirer dans le deuxieme temps une boule semblable dans la liste de k boules, et le deuxieme terme est la proba de noter k boules differentes.
Je ne suis pas sur de mon raisonement car les probas c'est de l'histoire ancienne
a+

[Garf]

Le raisonnement précédent me semble hautement douteux.

Cette proba est 1-(proba que la boule tirée n'aie pas été tirée auparavant).
(proba que la boule tirée n'aie pas été tirée auparavant)=(1-1/N)^M (en M tirage avec remise, on doit toujours tomber sur N-1 boules, celles qui ne seront pas tirées à la fin, parmi les N boules).
Donc (proba recherchée)=1-(1-1/N)^M.