[MQ] RMN et calcul probabilité

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'ai un petit soucis dans l'étude de la résonnance magnétique nucléaire. J'ai la fonction d'onde d'une particule de spin 1/2 dans un champ magnétique , exprimée dans la base des spins haut et bas selon l'axe z, qui vaut (avec pour condition initiale ) :



Avec , et enfin le coefficient de proportionnalité entre le moment magnétique intrinsèque de la particule et son spin.

On calcule ensuite la probabilité P de mesurer la particule dans l'état . On a alors, en sachant que :



Je trouve alors

Et donc .

Pourtant, je serais apparemment sensé trouver , impliquant

J'ai beau vérifier mes calculs, je ne trouve pas d'erreur...Et je ne pense pas qu'il existe une formule trigonométrique pour passer de ma relation à celle que je suis sensé trouver, puisque les diffèrent d'un facteur ...

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Merci d'avance
Phys2
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[invite21dfc132]

Bonjour,

ouah ! J'ai pas l'habitude de voir de la RMN faite comme ça !

As-tu essayé de faire un changement de référentiel ? Genre passer dans le référentiel d'interaction tournant (autour de l'axe z) à la même vitesse que B₁ ? En plaçant ton champ B₁ suivant l'axe x dans le référentiel tournant, tu as un champ effectif qui vaut :



Tu obtiens un Hamiltonien plutôt simple à partir de là, je te laisse faire le calcul... Ce qui est intéressant dans cette histoire, c'est que ton calcul de probabilités va donner le même résultat puisque tu tournes autour de Oz et donc que ta base de projection est inchangée.

Une autre chose qui m'étonne dans tes notations c'est que tu appelles apparemment la fréquence de rotation du champ B₁. Par habitude les RMNistes posent plutôt , de même que . On appellerait plutôt ou la fréquence de rotation du champ B₁.

Je ne sais pas où est ton erreur (s'il y en a une, mais j'avoue avoir un peu la flemme de chercher dans des notations qui ne me sont pas familières ), mais avec ce genre de considérations, tu devrais avoir des calculs plus simples, n'hésite pas à poser d'autres questions.

Bon courage, cordialement,

Hibou

P.S. s'appelle «rapport gyromagnétique», c'est moins long à écrire que «coefficient de proportionnalité entre le moment magnétique intrinsèque de la particule et son spin»

[Seirios]

As-tu essayé de faire un changement de référentiel ? Genre passer dans le référentiel d'interaction tournant (autour de l'axe z) à la même vitesse que B1 ?

Oui, la détermination de la fonction d'onde résulte du changement de repère.

Normalement, la fonction d'onde est correcte, et l'expression générale de P également. C'est après que j'ai des soucis...

Le but du calcul est, en posant , de déterminer la pulsation du champ tournant pour créer une résonnance.

P.S. s'appelle «rapport gyromagnétique», c'est moins long à écrire que «coefficient de proportionnalité entre le moment magnétique intrinsèque de la particule et son spin»

Merci, le terme m'était sorti de l'esprit

[invite93279690]

Je comprends pas..si tu trouves

Je trouve alors

alors tu as bien


Et on trouve bien ce que tu es sensé trouver

Pourtant, je serais apparemment sensé trouver , impliquant

Phys2

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Exact, quelle erreur !

Merci gatsu