Principe des tiroirs

[invitebc5477ed]

Bonjour
bon voila, je coince sur un DM de maths spé
voila l'intitulé:
on pose s1=1 ; s2=11 ; s3=111 ; ........ ; s8=11111111
1)a) demonter en appliquant le principe des tiroirs que parmis ces 8 entiers, il y en a au moins 2 qui ont le meme reste ds la division par 7
b) On note Sn et Sm ces 2 entiers, avec 1<n<m<8; demonter que Sn-Sm est divisible par 7
2) (c'est la ou ca coince....) Demontrer l'existence d'un entier naturel divisible par 7 dont l'ecriture decimale ne contient que des 0 ou des 1
3) GENERALISATION
demontrer que pour tout entier naturel n, il existe un entier naturel divisible par ndont l'ecriture decimale ne contient que des 0 ou des 1

Voila l'exercice complet
Si quelqu'un pourrai me mettre sur la voie pour les 2 dernieres question ce serait syma
merci d'avance
-----

[invited5efdb4a]

En choisissant maths spé tu ne devrais pas venir demander la correction surtout pour un devoir !!! Tu dois apprendre à travailler seul avec les difficultés que tu rencontres.

[invitebc5477ed]

je ne demande pas que l'on me fasse le devoir a ma place, je demande juste de l'aide et me donner des pistes de recherches

[invitefa784071]

dans la divions par 7 tu peux avoir au max 7 reste 0,1,2,3,4,5,6). COmme tu fais 8 divisions au moins 2 ont le même reste

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited5efdb4a]

Tu veux une aide? Voici le principe des tiroirs : si c chaussettes occupent t tiroirs, et si c > t, alors au moins un tiroir doit contenir strictement plus d'une chaussette.

[invitefa784071]

Pour la b) tu ecris la division euclidienne sous forme Sn=a*7+b et tu arrive a voir que c'est divisible par 7 facilement.
2)Puisque 7|Sm-Sn alors 7|110000 ou 111000 selon m et n!!

[invitefa784071]

Pour la dernière,
tu pose n+1 entier définit de la même facon et fais exactement la même chose: tu aboutis au résultat

[invitebc5477ed]

ok merci
j'avais pensé a autre chose entre tps
un nombre decimal uniquement composé de 0 et de 1 peut se decomposer sous la forme d'une somme de puissance de 10 par ex 111 = 10^2+10^1+10^0
pour qu'une some de puissance de 10 soit divisible par 7, il faut que la somme des restes de la division des puissance par 7 soit divisible par 7 ( par exemple 10^6 =1[7] et 10^1=6[7] / 6+1=0[7] ) donc 10^6+10^1=1000001=0[7]

[invitebc5477ed]

Pour la dernière,
tu pose n+1 entier définit de la même facon et fais exactement la même chose: tu aboutis au résultat

ok merci pour ca

[invitefa784071]

franchement je suis pas sur que ce que tu propose permette de généraliser la situation mais pourquoi pas .

[invitebc5477ed]

franchement je suis pas sur que ce que tu propose permette de généraliser la situation mais pourquoi pas .

j'ai essayé jusqu'a 10^10 et ca marche.....

[invitefa784071]

Oui mais tu prend l'exemple de 7 mais avec n tu ne connais pas le reste a priori donc tu ne peuxw pas laréutiliser

[invitebc5477ed]

Oui mais tu prend l'exemple de 7 mais avec n tu ne connais pas le reste a priori donc tu ne peuxw pas laréutiliser

ok merci pour les tuyaux

[invitebc5477ed]

pour la derniere, il faut utiliser le principe de recurrence non? avec n+1.

[invitebc5477ed]

edit : non c bon j'ai trouvé
merci beaucoup a toi sender

[invite8a657155]

etienne ???

[invitebc5477ed]

etienne ???

pk t'es qui giscard?

[invite8a657155]

j c pa

[invitebc5477ed]

non sans rire t'es qui?

[invite8a657155]

o fet giscar c sans d!!!

[invitebc5477ed]

bon laisse tomber

[invite8a657155]

ca se fé pa de se faire aider !!!

[invite8a657155]

etiches facile à deviner tavé pa plu recherché?

[invitee6953247]

Bonjour, j'aimerai que quelqu'un puisse m'aider à la question 2, je suis bloquée .

Merci beaucoup

[invitee6953247]

Désolé pour ce double post je ne l'ai pas fait exprès.