Calcul d'equation de plan à partir d'un tétraedre
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Calcul d'equation de plan à partir d'un tétraedre



  1. #1
    invite40f82214

    Calcul d'equation de plan à partir d'un tétraedre


    ------

    Bonjour tous le monde,

    =>Voila j'ai un tétraèdre (pyramide à base triangulaire), les sommets sont numéroté 1,2,3,4.

    =>(remarque: je note {} lorsque c'est un vecteur )

    =>Je veux l'équation du plan passant par les points 2,3,4
    -------------------------------------------------------------------------
    1) Tout d'abord je trouve une normale au plan 234
    {n}={23}^{24}
    d'ou
    {a1} {x3-x2} {x4-x2}
    {b1}={y3-y2} ^ {y4-y2}
    {c1} {z3-z2} {z4-z2}
    d'ou
    {a1} {(y3-y2)(z4-z2)-(z3-z2)(y4-y2)}
    {b1}={(z3-z2)(x4-x2)-(x3-x2)(z4-z2)}
    {c1} {(x3-x2)(y4-y2)-(y3-y2)(x4-x2)}
    j'ai donc trouvé une normale au plan formé par les sommets 234
    ---------------------------------------------------------------------------
    2) Soit un point M(x,y,z) pour que ce point M il faut que:

    {2M}.{n}={0}
    d'ou
    {x-x2} {a1} {0}
    {y-y2}.{b1} = {0}
    {z-z2} {c1} {0}
    d'ou
    {(x-x2).a1 = 0
    {(y-y2).b1 = 0
    {(z-z2).c1 = 0
    On en tire par addition des 3equations

    a1(x-x2) + b1(y-y2) + c1(z-z2) = 0
    ou
    a1.x + b1.y + c1.z + d1 = 0 avec donc d1=-a1.x2-b1.y2-c1.z2
    ---------------------------------------------------------------------------

    =>TROUVEZ VOUS LE MEME RESULTAT QUE MOI AVEC LES MEMES CONFIGURATION????

    =>SI JE REMPLACE DANS L'EQUATION QUE J'AI TROUVE x,y,z PAR x2,y2,z2 OU PAR x3,y3,z3 OU PAR x4,y4,z4 JE DEVRAI AVOIR L'EQUATION EGALE A 0, OR CE N'EST PAS LE CAS 5sauf erreur de calcul de ma part)

    Qu'en pensez vous svp???

    -----
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  2. #2
    invite40f82214

    Re : Calcul d'equation de plan à partir d'un tétraedre

    Je suis désolé pour ce post j’avais mal vérifié mes calcul, tout est OK.
    A+

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