cos x = x

[invitebfb3395d]

bonjour j'ai un probleme sur cette equation on me demande d'expliquer
a) qu'il n'y a pas de solution sur ]- infinie ; 0 [

b) qu'il n'y a pas de solution sur ]pi ;+infinie [

j'ai envie de dire que la fonction cos x est minoré a - 1 et majorée a 1 et de dire que x sera forcement egale a x ce qui veut dire que sur l'axe des abscisses si on choisie par exemple -1 je tombe sur -1 ce qui n'est pas la cas de cos x donc les courbes ne se rencontrent pas
B° un truc un peu ideme au a

on nous dit ensuite qu'on pose f(x) = x-cos(x)
a) faire le tableau de variation de f sur [0;pi] et il faut le justifier
je vois sur la courbe que sur o pi la courbe est croissante et monotone mais comment l'expliquer
si quelqu'un peut me venir en aide
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[Titiou64]

Salut,

pour les deux premières questions, c'est effectivement une justification de ce genre là.

Pour le tableau de variation, une petite dérivée s'impose non?

[invitebfb3395d]

la derivée de f(x) donne f '(x) = 1+ sin (x) ?

[Titiou64]

c'est ça.
Or tu sais que sur [0;PI/2], sinx>0. Donc tu peux faire ton tableau entre o et PI/2. et tu conclues

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebfb3395d]

oui mais nous on veux sur o pi est ce grave si je ne fait que sur o pi/2 ?

[Titiou64]

désolé c'est une erreur de ma part.
sinx est quand même positive sur [0;Pi]. dc ça revient au même.

[invitebfb3395d]

OK merci beaucoups par contre on me demande de demontrer qu'il n'y a qu'une solution sur o pi comment doit t on le prouver ?

[Titiou64]

tu cherches x=cosx sur [0;PI]. En 0, x<cosx. en PI, x>cosx.
Puisque ta fonction est monotone, cela veut dire ...

[invitebfb3395d]

cela veut dire que la droit x doit forcement coupée cos x dans cette interval ?