Bonjour,
voici un exo que je n'arrive pas à faire:soit n un entier naturel non nul.
on note Sn=sin(pi/n)+sin(2pi/n)+sin(3pi/n)+...+sin[(n-1)pi/n]
1/ soit z=exp(i*pi/n)
déteminer une expression simplifiée de 1+z+z2+z3+...+zn
Merci de m'indiquer la marche à suivre SVP
bonjour,
1+z+... est une série géométrique de raison z. Donc S = (z^(n+1) - 1) / (z-1).
Il faut ensuite remplacer z par son expression.
Bon courage.
Comment sait on qu'il s'agit d'une série géométrique?
Il ne devrait-il pas y avoir le terme n dans la raison (si c'est z comme l'annonce chrisric, z=exp(ipi/n)?)
même si je ne sais pas justifier cette formule, je l'ai appliquée et j'ai trouvée:
1+z+...+z(n-1)=i/(tan(pi/2n))
et donc Sn=1/tan(pi/2n)
L'exercice est résolu mais j'aimerais avoir une justification claire de l'utilisation de cette formule.
Pour utilier la formule de la somme des termes d'une suite géo, il faut avant tout s'assurer que l'on a bien une suit géo, non?
Bonjour,
Si tu prends Un = zn, tu peux observer que Un+1 = z*Un => Un est une suite géométrique de raison z.
La somme 1+z+...+zn est donc somme de suite géométrique d'où la formule.
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
Par contre attention car Sn=sin(pi/n)+sin(2pi/n)+sin(3pi/n)+...+sin[(n-1)pi/n] = Im(U1+U2+...+Un-1) donc calculer 1+z+...+zn ne donne pas directement Sn
"Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde
Il y a un souci de notation, ne vaut il pas mieux écrire: Um = zm avec z=ei*pi/n (sinon, il n'y a plus de n!!) et là, la suite Um est géométrique de raison z=ei*pi/nEnvoyé par NicoEnac
et on calcule en fait. C'est bien ça?
Et merci pour la mise en garde sur le fait que Sn n'est pas égale à la somme ci-dessus (je l'avais remarqué)
