Inverser une formule

[invite17d84b62]

Voilà, j'ai un exercice où l'on étudie une distance de freinage.

On a la formule d = [V² / 260 (f + i)] + 0,55V

avec V une vitesse en km/h. f une constance de 0,4. i une constance de -0,08 et 0,55 également une constante et d = 100 (m).

Je n'arrive pas à inverser cette formule pour obtenir V = ..... à la place de d = .....
Même si ça me fait V² = ..... je ferai la racine de ce V² et de l'expression de l'autre côté du =.

Donc il faut inverser cette formule : d = [V² / 260 (f + i)] + 0,55V donc 100 = [V² / 260 (0,4 - 0,08)] + 0,55V.
-----

[invitea29b3af3]

tu ne connais pas les équations du 2e degré? car c'en est une. Tu peux résoudre avec le discriminant (le delta)

[invite17d84b62]

tu ne connais pas les équations du 2e degré? car c'en est une. Tu peux résoudre avec le discriminant (le delta)

Euh si je connais Delta le discriminant soit Delta = b²-4ac mais je vois pas déjà en quoi il intervient ici mais vu qu'apparement c'est le cas, comment est-ce que je l'utilise ?

[invitea29b3af3]

ton équation c'est 100 = [V² / 260 (0,4 - 0,08)] + 0,55V autrement dit 0 = [V² / 260 (0,4 - 0,08)] + 0,55V - 100 = aV² + bV + c
Donc a = 1 / [260 (0,4 - 0,08)]
b = 0.55
c = -100

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite17d84b62]

D'accord mais c'est pas ce que je demande, je veux juste inverser cette formule on je cherchais d = (en mètres) par V ou V² = (en km/h) c'est tout...

[invitea29b3af3]

Mais tu es obligé de faire ça si tu veux avoir "V = ..." ou "V² = ..." !
Si tu ne passes pas par là, tu ne pourras jamais isoler V. Si tu écris "V = blablabla", il y aura encore V² dans le blablabla. De même que si tu écris "V² = blablabla", il y aura encore le V dans le blablabla.

[invite17d84b62]

D'accord mais alors peux-tu me détailler étapes par étapes la marche à suivre pour passer de la première formule à la seconde ?

[invitea29b3af3]

c'est ce que j'ai fait dans le message #4. Tu as une équation du deuxième degré en V, tu cherches le discriminant et tu trouves V = ...

Tu peux faire ça avec ou sans les valeurs numériques des paramètres. Si tu gardes les paramètres, tu as:
a = 1 / [260(f+i)]
b = 0.55
c = -d
et tu résouds aV²+bV+c=0.

Tu trouveras V = ...une expression en fonction de f, i et d...

Si tu remplaces les paramètres par leurs valeurs numériques, tu as (cf. message #4) :
a = 1 / [260 (0,4 - 0,08)]
b = 0.55
c = -100
et tu résouds aV²+bV+c=0.

Tu trouveras V = ...une certaine valeur...

[invite17d84b62]

Ca y est j'ai parfaitement pigé ce que t'as dit, en fait c'est genre trop simple... bon pour Delta j'ai juste une question tro bête à poser mais je connais pas la réponse :

On sait que l'une des deux racines de Delta quand il est supérieur à 0 est x₁ = (-b - 4ac) / 2a seulement si j'ai par exemple pour -b : un nombre positif genre 5 : dois-je écrire +5... ou -5... ? idem pour Delta vu qu'il est positif je dois écrire -racDelta ou +racDelta ?

REEDITION :

Non, c'est bon, j'ai compris et merci, ta méthode marche nickel, j'ai bien 71.1 (j'avais en fait déjà trouvé en essayé plusieurs valeur de V jusqu'à avoir D = 100 m) Merci.

[invite17d84b62]

Bon euh dernier petit problème...

Donc à savoi qu'avec x₁ j'ai trouvé -71,1 et quand j'ai trouvé la soluce' de V (en essayant plusieurs valeurs dans la formule d = ...) j'ai trouvé 71,1 aussi Donc ça ok mais x₁ là est négatif et donc sa change tout, la vitesse n'est pas -71.1 mais 71.1

Bon ensuite, pour x₂ j'ai trouvé 116,9 : pourquoi ?

Je fais comment maintenant ?

[invite17d84b62]

Ca y est ! C'était une erreur de signe, donc pour x² c'est ok et pour x₁ c'est x₁ = -0.55+rac5.11 / 2 (1/83.2) = 71.1 !

[invitea29b3af3]

Je vois que tu réponds tout seul à tes propres questions, c'est bien

On sait que l'une des deux racines de Delta quand il est supérieur à 0 est x₁ = (-b - 4ac) / 2a

j'imagine que c'est une faute d'étourderie, mais c'est et
(l'autre racine est )

[invite17d84b62]

j'imagine que c'est une faute d'étourderie, mais c'est et
(l'autre racine est )[/QUOTE]

Je sais pas pourquoi tu me rappelles ça pour x1, en tout cas, j'ai choisis Equation polynomiale de degré 2 sur ma calculatrice, j'ai entré les termes, et j'ai bien 71.1 en x₁ et 116,9 en x₂. Donc voilà, mes calculs sont justes, c'est seulement que je fais, en effet, des fautes d'étourderies : souvent avec les signes ou les fractions.

[invite17d84b62]

J'aimerai connaitre les bonnes réponses de mon exercice mais vu que je sais qu'on ne balance pas les solutions comme ça, je vous donne les miennes avec mes calculs :

On étudie une circulaire qui fixe un distance minimale (en mètes) dont doit disposer une automobile lancée à une vitesse (en km/h) pour s'arrêter sans colision, après freinage, à la vue d'un obstacle sur la chaussée. On donne cette distance de freinage par la formule suivante :

[invite17d84b62]

J'aimerai connaitre les bonnes réponses de mon exercice mais vu que je sais qu'on ne balance pas les solutions comme ça, je vous donne les miennes avec mes calculs :

On étudie une circulaire qui fixe un distance minimale (en mètes) dont doit disposer une automobile lancée à une vitesse (en km/h) pour s'arrêter sans colision, après freinage, à la vue d'un obstacle sur la chaussée. On donne cette distance de freinage par la formule suivante :



avec une constante de ; un coefficient égal à avec n pour une pente de .

1°) Calculer avec (km/h) et (car c'est en palier, à plat, ) :



2°) Calculer avec (km/h) et (car c'est une montée de ) :



3°) Calculer avec (km/h) et (car c'est une pente de ) :



4°) Calculer la vitesse maximale à ne pas dépasser pour pouvoir s'arrêter sur 100 mètres dans une descente de (soit ) et donc .

Calculer avec (km/h) et (car c'est une montée de ) :

Soit
donc
alors

J'ai un polynôme du second degré, je fais une identification :

et

On a donc , et . Il me reste à déterminer la variable .

J'utilise le discriminant soit :






On a supérieur à , le polynôme admet donc deux racines distinctes ₁ et ₂ .

_1
1
1

et

₂ [TEX]= \frac{-b-+
_2
2
2

J'ai V1 qui m'interesse, V2 lui est trop élevé, on aurait une distance supérieur à 100.

Pour vérifier V1 je reprend la formule de départ et je remplace toutes les valeurs sauf pour évidement.

Soit
Donc
Alors soit !

[invitea29b3af3]

J'ai une question et une remarque:
-Est-ce qu'on t'a bien précisé que d était en mètres et V en km/h ? Est-ce qu'on t'a dit quelque chose concernant les unités de ces constantes f et i et 0.55 ? Je pose la question car j'aimerais juste vérifier si ton calcul marche au niveau des unités (t'as des km/h au carré, des km/h et tu arrives à des mètres... cela dit, c'est tout à fait possible si par exemple f et i sont exprimés dans les unités adaptées... ce qui je pense est le cas si on ne t'a rien précisé là-dessus...). Enfin bref, je voulais m'assurer que tu n'étais pas censé mettre V en m/s plutôt qu'en km/h

Ma remarque c'est pour ton calcul des 2 solutions possibles pour V. 71.1 c'est juste mais l'autre c'est -116.9 et non 116.9. C'est -b dans la formule, donc -0.55.
C'est d'ailleurs nettement plus logique que tu aies une réponse négative (et donc impossible dans le cas de cet exercice). Car si tu avais effectivement trouvé 116.9, alors en le remplaçant dans l'équation (ce que tu as fait), tu devrais arriver à d=100, ce qui n'est pas le cas, d'où le fait que 116.9 n'est pas une solution. (par contre si tu essaies avec V = -116.9 tu vois que ça marche, ce qui ne veut pas pour autant dire que c'est une réponse valable physiquement parlant, à moins de rouler à 116.9 km/h en marche arrière....)

[invite17d84b62]

J'ai une question et une remarque:
-Est-ce qu'on t'a bien précisé que d était en mètres et V en km/h ? Est-ce qu'on t'a dit quelque chose concernant les unités de ces constantes f et i et 0.55 ? Je pose la question car j'aimerais juste vérifier si ton calcul marche au niveau des unités (t'as des km/h au carré, des km/h et tu arrives à des mètres... cela dit, c'est tout à fait possible si par exemple f et i sont exprimés dans les unités adaptées... ce qui je pense est le cas si on ne t'a rien précisé là-dessus...). Enfin bref, je voulais m'assurer que tu n'étais pas censé mettre V en m/s plutôt qu'en km/h

Ma remarque c'est pour ton calcul des 2 solutions possibles pour V. 71.1 c'est juste mais l'autre c'est -116.9 et non 116.9. C'est -b dans la formule, donc -0.55.
C'est d'ailleurs nettement plus logique que tu aies une réponse négative (et donc impossible dans le cas de cet exercice). Car si tu avais effectivement trouvé 116.9, alors en le remplaçant dans l'équation (ce que tu as fait), tu devrais arriver à d=100, ce qui n'est pas le cas, d'où le fait que 116.9 n'est pas une solution. (par contre si tu essaies avec V = -116.9 tu vois que ça marche, ce qui ne veut pas pour autant dire que c'est une réponse valable physiquement parlant, à moins de rouler à 116.9 km/h en marche arrière....)

Et bien c'est une très bonne remarque, mais f et i sont des coefficients, ils n'ont pas d'unité, l'exercice admet tout simplement que f = 0,4 et que i = n/100 avec n le pourcentage de la pente. Sans unité. 0,55 est également un coefficient sans unité, il est dit "Cette formule tient compte du fait qu'un automobiliste réagit avec un certains temps de retard à la vue d'un obstacle (c'est le terme 0,55 V qui prend en compte ce retard". Mais toujours pas d'unité.

Ensuite, l'exercice stipule aussi que V est exprimé en km/h "[...] dont doit disposer une automobile lancée à une vitesse V, en km/h, pour s'arrêter sans colision [...]" donc c'est clairement expliqué.

Mais tu n'as surmement pas tort pour V₂.
Il est vrai que c'est -b mais alors pourquoi avec ma calculatrice j'ai bien V₂ = 116,9 ?

[invitea29b3af3]

pourquoi avec ma calculatrice j'ai bien V₂ = 116,9 ?

Parce que tu t'es trompé Avec la mienne j'ai bien 71.1 et -116.9. Tu as dû te tromper en entrant les coefficients, je ne vois pas d'autre explication, je te garantis que c'est bien -116.9.

[invite17d84b62]

Ooops ! Erreur de ma part (encore une fois, une étourderie) ma calculatrice m'indique bien -116,9, j'ai fait une erreur de signe dans mon calcul de V₂.

[invite17d84b62]

Voyez plutôt :

http://www.dailymotion.com/video/xap...-polyno_webcam