Equation

[invite26bf6a73]

Bonjour,
J'aimerais juste savoir comment résoudre:
xcube - 3x - 3 = 0
x (x²-3) - 3 = 0
En revanche je sais pas comment faire par la suite :/
Merci
-----

[invite26bf6a73]

je pense que c'est x ( x² - 3/x - 3), après réflexion.

[invitea97b4264]

Tu as un trinome donc pour trouver les solutions de ce dernier utilise le discriminant Delta = b2 - 4ac
Ici a = 1, b= -3 et c= -3

[invite26bf6a73]

Mais comment faire pour le x en facteur ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea97b4264]

il te suffit d'appliquer ton cours sur les trinomes du second degré.
Une fois ton discriminant trouvé tu appliques les formules pour trouver x en fonction de si ton discriminant est supérieur, inférieur ou égal à zéro.

[Coincoin]

Salut,
Tu es sûr de ton équation ? Parce que c'est une équation du troisième degré sans racine évidente. Je serais surpris qu'on te demande ça en exercice sans plus de précision.
Tu peux donner le contexte ?

[invite0255a0c1]

Tu as un trinome donc pour trouver les solutions de ce dernier utilise le discriminant Delta = b2 - 4ac
Ici a = 1, b= -3 et c= -3

Non cela ne s'applique pas ici.

L'équation n'est pas de la forme

[invitea97b4264]

Voici un très bon cours sur les trinomes
http://maths54.free.fr/terminal/ch3_...ours_chap3.pdf

[invite0255a0c1]

Voici un très bon cours sur les trinomes
http://maths54.free.fr/terminal/ch3_...ours_chap3.pdf

Arrête avec ça... ça ne sert à rien ici

[invitea97b4264]

oui exact excuse moi pour l'erreur :s
en revanche si quelqu'un pourrais venir jeter un coup d'oeil a ma discussion "Devoir sur suites numériques" cela pourrais m'aider.
Merci a vous et désolée Eone mais je ne peux pas t'aider plus s'il ne s'agit pas d'un trinome.

[invitea97b4264]

Arrête avec ça... ça ne sert à rien ici

Tout le monde à le droit a l'erreur j'avais mal lu son énoncé c'est tout pas la peine d'en faire tout un plat

[invite26bf6a73]

Je pensais pas que mon exo de math susciterait un débat ^^
Voici le contexte:
Montrer que l'équation g(x) = 0 n'a qu'une solution alpha dans R dont vous déterminerez une valeur approchée dans à 10-2 près (sachant que g(x) = xcube - 3x - 3)
Avec tout ca je suis un peu perdu
PS: Pas de problème lisette

[Coincoin]

Ok, c'est bien ce que je pensais. C'est justement parce qu'on ne peut pas résoudre directement qu'on te demande tout ça.
Il va falloir que tu étudies les variations de ta fonction, pour savoir quand elle coupe l'axe des abscisses et que tu fasses des évaluations numériques pour pouvoir encadrer la racine.

[invite26bf6a73]

J'ai déjà tracer le tableau de variation mais comment je fais pour savoir quand la courbe coupe l'axe des abscisses ?

[Coincoin]

Regarde la valeur aux extrema et les limites en + et - l'infini. Ensuite, tu sais que pour passer d'une valeur positive à une valeur négative, la fonction doit nécessairement passer par 0 vu qu'elle est continue.

[invite26bf6a73]

les limites en + infini c'est plus infini et en - infini c'est - infini. Mais qu'entends tu pour extrema ?

[Coincoin]

Les maxima et minima.

[invite26bf6a73]

Désolé je comprend pas comment faire :/

[Guillaume69]

Ta fonction, puisqu'elle est continue, s'annule une seule fois, au point d'abscisse

Trace ta fonction à la calculatrice, et essaie de voir à peu près sur quel intervalle ta fonction s'annule.
Imaginons que tu trouve qu'elle s'annule pour x entre [-10,10].

Tu vas maintenant dans le tableau de valeur de ta calculette, et tu affines la recherche.
Tu demandes par exemple à ta calculatrice de te donner f(-10), f(-9), f(-8), ..., f(10).
A un moment donner, tu vas répérer un changement de signe.
Par exemple f(4) <0 et f(5) >0
tu sais donc que

Puis tu demandes à ta calculatrice de te donner f(4), f(4,1), f(4,2), ... , f(5).
Là, tu auras par exemple

Puis tu affines comme cela ta recherche jusqu'à avoir un encadrement (ou une valeur approchée) satisfaisant(e).

C'est plus clair ?

[invite842841f2]

Sinon, t'as les formules de Cardan . . . mais interdit de les utiliser si tu ne sais pas les démontrer. Bonne chance

[invite26bf6a73]

Je pense pas pouvoir utiliser les formules de Cardan.
Merci pour ton explication mais tu penses que c'est assez "mathématique" comme raisonnement ?

[invite26bf6a73]

Après on me demande le signe de g sur R.

On coupe une fois l'axe des abscisses mais comment fait on pour savoir que c'est du signe - vers le + et non l'inverse ?

[invite842841f2]

tu regarde simplement le coefficient directeur de la tangente ( = le nombre dérivé ) au point qui t'interesse (l intersection de la courbe avec l'axe Ox ici ). Fais un dessin rapide pour te convaincre que si ce coefficient directeur est négatif, alors t'es positif avant et négatif après, et réciproquement.

Un petit conseil sur ton problème : jusqu'en terminale, tu ne sera censé travailler que sur des polynomes du second degré, avec lesquels tu peux appliquer tous les lemme et formules que tas vu en cours.
Quand un polynome sera de degré 3, alors tu devra prié pour trouver une 'racine évidente' afin d'utiliser un thm général sur les poynomes = la factorisation par ( x - r ) , avec r ta racine évidente. Si tu n'en trouves pas ( ce qui est le cas ici ), tout se passera numériquement.
Enfin, il se peut que tu tombe sur un truc de la forme : A x^4 + B x^2 + C . Si tu n'as pas de x^3 , tu peux poser X=x² , et tu te ramene à un trinome du second degré.

Tu n'as que très peu de chances de tomber sur des trinomes différents de cela, avec lesquels crois moi ya déja du boulot pour un première S !

[Guillaume69]

Merci pour ton explication mais tu penses que c'est assez "mathématique" comme raisonnement ?

Tu as déjà dû montrer rigoureusement qu'il existait une unique solution.
Maintenant, pour donner une valeur approchée, il faut utiliser des méthodes... approchées

Cette méthode s'appelle "méthode par balayage", elle est présente dans quasiment tous les sujets de bac, au sein de l'exercice d'analyse (étude de fonction).


Pour connaitre le signe de g, trace le tableau de variation de ta fonction (donc dérivabilité + dérivation + étude de signe de la fonction dérivée).
Tu trouveras alors facilement le signe de la fonction g