Bonjour à tous !

[invite690fe567]

En, ma pente vaut -4.
Mais apparement il y aurait quelque chose avec f'(xb)
On sait que x du point B est égale à 1
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[invite690fe567]

En B, ma pente vaut 4

[invitebbe24c74]

Oui c'est ça.

f'(x) = 3ax² + 2bx + 1

Et particulièrement en B ou xB = 1
f'(xB) = 3axB² + 2bxB + 1 = 4

Ca te fait une nouvelle equation.

On en avait vu une à la page précedente (en utilisant le point B on avait une expression reliant a et b)
On a maintenant 2equations reliant a et b
2 equations, 2 inconnues, ça tu sais faire

[invite690fe567]

Mes deux équations vont être :
f'(xB) = 3axB² + 2bxB + 1 = 4
et a + b = -3
?

[invitebbe24c74]

c'est ça, mais remplace xB par sa valeur !!!

Tu la connais !!!!
tu me l'as di plus haut !

Je ne veux voir plus que des nombres et des a et des b.

Ensuite tu resouds, c'est pas dur

[invite690fe567]

J'ai fait sous forme d'un système. Donc en gros, j'obtiens :

a + b = -3
3a X 1² + 2b X 1² + 1 = 4 je met 1² car xB = 1

a + b = -3
3a + 2b = 4

J'obtiens ça. J'espère que je suis dans la bonne voie !

[invitebbe24c74]

oui bonne voie mais attention aux petites erreurs.

3a + 2b + 1 = 4

Rien de mal hein

Je te laisse résoudre

[invite690fe567]

J'ai fait sous forme d'un système. Donc en gros, j'obtiens :

a + b = -3
3a X 1² + 2b X 1² + 1 = 4 je met 1² car xB = 1

a + b = -3
3a + 2b = - 4

J'avais écrit 4 la première fois, mais c'est faux, ma pente vaut -4, non ?

[invitebbe24c74]

oui oui en effet.

Je vérifiais l'idée plus que les résultats

[invitebbe24c74]

D'ailleurs, tu pourras vérifier ton résultat en calculant f(1).

Si tu trouves -2, tu vérifies donc que l'équation que tu as trouvé passe bien par le point B.

[invite690fe567]

Alors :

a + b = -3
3a X 1² + 2b X 1² + 1 = -4

a + b = -3
3a + 2b + 1 = -4

a + b = -3 que je multiplie par (-3)
3a + 2b = -5 // // (1)

-3a - 3b = 9
3a + 2b = -5

Les 3a s'annulent

Donc : -1b = 4
b = -4 ?

[invitebbe24c74]

Mdr

Oui, va au bout !!!!

Tu verras à la fin si c'est bon ou pas !!!

[invite690fe567]

J' ai dut me tromper.
C'est vrai que là j'ai fait le con, c'est du niveau collège des équations de ce type !
Bon aller je me reprend.
Ben oué mais pour aller au bout, je réutilise f'x) = 4 ?

[invitebbe24c74]

Trompé???
ou ça????
tu as un systeme.

Tu as trouvé une valeur de b.

Trouve a maintenant !

Tu es au bout la.

[invite690fe567]

a = -7 ???

[invitebbe24c74]

a + b = -3

b = -4

a = -3 - b
a = -3 - (-4)
a = -3 + 4

a = ??

[invite690fe567]

oui, exact, je me suis emmelé les pinceaux.
a = 1 du coup ?

[invite690fe567]

Par contre, peux tu me réexpliquer brièvement comment on a trouvé le a + b = -3
s'il te plaît ?

[invitebbe24c74]

oui bien sur.

Chaque point de la courbe a une coordonnée X qui correspond à une valeur de x et une coordonnée Y qui est l'image de x par la fonction f, soit f(x).

On te dit que B (1;-2) est un point de la courbe.
Ta courbe a pour équation y = a x^3 + bx² + 1.
B étant un point de ta courbe, tu peux dire que y = f(x) ---> -2 = f(1) = a*(1)^3 + b*1² + 1

Soit a + b + 1 = -2
Soit a+ b = -3

[invite690fe567]

okok. oué je comprend.
Et vu que j'utilise ce raisonnement pour ma réponse, tu penses que l'idéal c'est que j'en parle quand je suis à : f'(xB) ou il faut que j'en parle avant ?

[invitebbe24c74]

Je pense que tu peux en parler après le raisonnement du point A.

C'est dans la continuité des éléments que tu exploites.

Tu utilises le point A pour établir que f(0) = 1 ce qui te mène à c
De même, B te donne f(1) = -2 ce qui te mène à a+b = -3

C'est pas suffisant alors tu t'interesses au dernier élément: la pente de la tangente au point B, qui correspond à la dérivée en ce point.

[invite690fe567]

Je n'ai rien compris !

Dans mon brouillon je n'en parle pas de f(0)
Le début de mon développement est :

A (0;1) appartient à C
donc a(xa)^3 + b(xa)² + c = yA
car chaque point de la courbe C representative de la fonction f est définie par une ordonnée
Y = f(x) et X= x
Ici X= 0 et Y= 1 car A(0;1)
Donc f(x) = a(0)^3 + b(0)² + 1

c = 1

A la limite je peux en parler à la suite de ca, pour justifier mon a+ b = -3
non ?

[invitebbe24c74]

oui c'est ça.


yA = f(xA)


Cet exercice te pousse à bien comprendre la relation entre la courbe et l'équation.

Pour tracer ta courbe, tu avances sur ton axe des abscisses x.
A chaque x correspond une ordonnée y qui se calcule par y = f(x) = ax^3 + bx² + c.

Donc ton point A(0;1), si il appartient à la courbe, c'est qu'il correspond à une égalité dans ton équation.
Cette égalité, c'est 1 = a*0 + b*0 + c

[invite690fe567]

Oui, c'est sûr, le prof nous a dit que c'était implicite par rapport vraiment à la leçon mais qu'on avait les capacités de la faire. Restait à avoir l'idée, je peux vraiment te remercier car tu m'a vraiment encouragé et mis sur la voie.
Merci beaucoup.

En ce qui concerne mes resultats, à ton avis ce sont vraiment les bons ou j ai fait une petite boulette ?

[invite690fe567]

Ce type d'exos me servira peut être dans le supérieur, non ?

[invitebbe24c74]

On a été méthodique, on a utilisé toutes les données.

Si tu recalcules f(1) tu retombes bien sur les coordonnées de B.

Donc c'est bon

Sinon c'est dur de dire si ça te servira dans le supérieur vraiment dans l'application. Mais au niveau de la réflexion, et surtout de la compréhension de la représentation d'une fonction, et de la définition graphique de la dérivée, oui ça te servira.

[invite690fe567]

Ce type d'exo me servira peut etre dans le supérieur aussi, non ?

[invite690fe567]

Ben quand je fais f(1) je trouve 3
J ai fait une boulette. mince

[invite690fe567]

ah non, j ai trouvé -2. c'est bon
enfin je pense !

[invitebbe24c74]

f(x) = x^3 -4x² + 1

f(1) = 1-4+1

Pour moi c'est bon