Equation trigonometrique !!!!

[invite78d7a3fd]

Bonjour,
je suis en train d'étudier les équation trigonométrique
et je bloque sur celle la

Tg 3x²=-1
merci de m'aider, c'est vraiment important ...
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[invite551c2897]

Bonjour.

Tg 3x²=-1

3x^2=(2k+1)Pi
...

[Titiou64]

Salut,
Pour développer un peu la réponse de Phryte :
L'objectif est d'avoir une égalité avec des tangentes. L'angle dont la tangente est -1 est l'angle -pi/4 +2kpi(cf cercle trigo).
Donc tu as tan(3x²)=tan(-pi/4+2kpi)
Donc 3x²=pi(2k-1/4)
on trouve
A toi de chercher k pour que la racine carrée soit positive

[invite78d7a3fd]

Tan(a) = -1 <=> a = -pi/4 + kpi ..avec k in z

Donc

Tan(3x²) = -1 <=> 3x² = -pi/4 + kpi <=> x² = -pi/12 + kpi/3
d'où ... x= racine(-pi/12+kpi/3 avec k=1,2,3,...

Est ce correcte parce que d'habitude il y a 2 ou 4 réponse

[A voir en vidéo sur Futura]

[Titiou64]

dans ton cas tu as deux solutions +racine ou -racine.
Quand tu dis que tu as 4 solutions, je pense que tu parles des équations avec des cos et des sin. En effet cos(x)=cos(a) <=> x=a ou x=-a. Avec les sinus sin(x)=sin(a) <=> x=a ou x=pi-a. Si tu a un carré, ça double le nombre de solutions

[invite78d7a3fd]

donc ceci est correcte ?

[invite78d7a3fd]

je parle de ma reponse

[Titiou64]

nan en fait tan(a)=- 1 <=> a=-pi/4+2kpi
sinon c'est juste

[invite78d7a3fd]

ok un grands merci a toi
parce que la reponse que toi tu ma donner n'est pas la meme que la mienne

[invite803a8ebc]

nan en fait tan(a)=- 1 <=> a=-pi/4+2kpi

, et tan3pi/4, il est pas égale à -1?
tan(a)=-1<=>a= -pi/4 modulo pi

[invite78d7a3fd]

modulo pi ?
explication ...

[invite803a8ebc]

-pi/4 modulo pi ça veut dire -pi/4 +kpi (k appartient à Z)
on le note [pi]

[invite78d7a3fd]

Ah ok merci donc ceci est correcte
Tan(a) = -1 <=> a = -pi/4 + kpi ..avec k in z

Donc

Tan(3x²) = -1 <=> 3x² = -pi/4 + kpi <=> x² = -pi/12 + kpi/3

k=0 3x²=-pi/4 impossible sur R
k=1 3x²=-pi/4 +kpi=3pi/4
x= +ou- racine(pi)/2

[invite803a8ebc]

euh, pour k=o c'est bon, pour k=1 aussi
est-ce que tu dois résoudre dans un intervalle particulier ou dans R?

[invite78d7a3fd]

enfaite il y a rien dit de speciale appart resoudre cette equation
mais j'ai l'impression que ce que j'ai ecris est faux !
car j'obtien qu'une seule solution

[invite803a8ebc]

en fait k peut être plus grand que 1, tes résultats sont bons pour k=0 et k=1 mais il te manque tous les cas où k (ah ah le jeu de mots...) est plus grand que 1 (et plus petit que 0 aussi d'ailleurs) comme il y en a une infinité, tu ne peut pas tous les traité un par un, c'est pour ça que je demandais si il y avait un intervalle spécifié.
par contre, que ce passe t'il si k<0 ?

[invite78d7a3fd]

euh, je crois que je vais m'arreter la car deja comme sa et je serai pas expliquer mon raisonement au prof
mais merci comme meme

[invite803a8ebc]

en fait ils avaient raison sauf pour le 2 en trop,

comment dois être k pour que ?
tu trouve rapidement que k>1/4 donc quand k<1/4 il n'y a pas de solutions (en fin de compte, k>=1 et k appartient à N)

[invite78d7a3fd]

j'ai pas du tout compris !
et je n'arrive pas a lire ce que tu as acrit au dessus du 3 p² ?

[invite803a8ebc]

tu es d'accord que


avec k un entier relatif
il n'y a de solutions que si
on en déduit k pour qu'il y ait des solutions.
c'est plus compréhensible?

[invite78d7a3fd]

Oui, c'est clair donc mainteant exercice fini ( en fin pas pour moi)
mais un grand merci a vous, vous êtes trop fort en plus vous m'avez repondu assez vite merci !

[invite803a8ebc]

en fait, il y a quand même un truc en plus à dire quand même...
3x² doit être différent de -pi/2+kpi (parce que tan3x²=sin3x²/cos3x², cos3x² doit être différent de 0)
ici je crois que ça ne change pas les résultats, mais c'est pas tout le temps comme ça, on est censé le faire au tout début de l'exo, voilà, là je dirais que c'est fini.

[invite78d7a3fd]

ok mais est ce que c'etait p², pour ne pas mourir idiot car je n'arrive pas a bien voir
http://www.futura-sciences.com/cgi-bin/mimetex.cgi?x=+/-%20\sqr{\frac{pi}{3}*(2k-\frac{1}{4})}

[invite803a8ebc]

en fait je vois pas de pi²...
ou alors c'est p* ? * c'est le signe multiplié sur ordi, on met pas x car on confondrait avec la lettre x

[invite78d7a3fd]

non je crois pas que c'est sa parce que vous avez ecrit p puis quelque chose au dessus/3 *(2k-1/4)
mais bon c'est pas grave c'etais juste pour savoir, et vraiment un grands merci pour l'aide ...
il me reste plus qu'un exercice un peu du meme genre que je vais faire ce soir !

[invite803a8ebc]

je dois être bigleux...
tu peux me citer le passage?

[invite78d7a3fd]

[IMG]http://www.futura-sciences.com/cgi-bin/mimetex.cgi?x=+/-%20\sqr{\frac{pi}{3}*(2k-\frac{1}{4})}[/IMG]
sur la photo il y a un P avec quelque chose au dessus
d'ailleurs meme le P je ne vois pas ce qu'il veut dire