Bonjour à tous !
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Bonjour à tous !



  1. #1
    invite690fe567

    Bonjour à tous !


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    Je dois rendre un dm pour vendredi et je dois dire que je bloque sacrément sur un exercice. Je suis en Tle ES.
    Voici l'énoncé :

    On considère la fonction f définie sur R par f(x) = ax^3 + bx² + c avec a, b et c des nombres réels. C la courbe représentative de f dans un repère (O, i, j), coupe l'axe des ordonnées au point A(0 ; 1) et passe par le point B (1; -2). En ce point B, elle admet une tangente parralèle à la droite D d'équation y = -4x + 3.
    Déterminer les réels a, b et c.

    Je ne sais même pas comment trouver c, est ce que quelq'un pourrait m'aider svp ?
    C'est urgent, car ç rendre pour vendredi.
    SVP !!!

    -----

  2. #2
    Titiou64

    Re : Bonjour à tous !

    salut,
    tu sais que A(0;1) appartient a C. Donc a*xa^3+b*xa²+c=ya
    Pareil avec B.
    En B, la pente de ta tangente est f'(xb). Or tu sais que ta pente vaut -4.
    Donc tu as trois équations et 3 inconnues tu peux résoudre ton problème.
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"

  3. #3
    invite690fe567

    Re : Bonjour à tous !

    Que vaut le ya, en fait ? Je pense avoir compri l'équation mais je ne sais pas comment l'interpréter

  4. #4
    Titiou64

    Re : Bonjour à tous !

    le ya c'est la deuxième coordonnée de A. Donc xa=0 et ya=1
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite690fe567

    Re : Bonjour à tous !

    Okok.
    Mais en fait comment trouve t-on les 3 equations qui vont composer mon système ? Peux tu me mettre sur la voir stp ?
    En fait, une fois mon système trouvé, je le résoud, et je dois trouver mes 3 réels, non ?

    En fait là ou je bloque c'est pour trouver le lien et trouver mon système. Peux tu m'aider sur ce point s'il te plait ?
    Je me suis renseigné avec des copains de ma classe, et normalement on s'aide des coordonnées des points donnés, mais après je ne sais pas comment trouver mes trois équations
    Je vais m'y mettre toute l'aprem mais je vais trouver, il faut que je trouve ! avec un petit peu d'aide !

    Merci beaucoup en tout cas
    Bonne après midi

  7. #6
    invite49b54ac2

    Re : Bonjour à tous !

    salut,

    Par hasard ton équation de départ, c'est pas un second degrée ? parceque la derivée d'un second degré donne une droite tangente et justement on te donne l'équation d'une droite parallèle a cellle-ci.

  8. #7
    invite690fe567

    Re : Bonjour à tous !

    on me donne f(x) = ax^3 + bx² + c

    et ensuite on me dit que ma courbe Cf admet une tangente // à le droit D d'équation y = -4x + 3.

    Il faut que je dérive f(x) ?

  9. #8
    invitebbe24c74

    Re : Bonjour à tous !

    Ou en es tu???

    Utilises toutes tes données.
    Tu sais que f(x) = ax^3 + bx² + c

    Tu sais que ta courbe passe par A(0,1).
    Qu'est ce ça implique ????
    (tu vas déterminer une des 3valeurs inconnues)

    On passe donc à la suite.
    On te dit que la tangente à la courbe en B(1;-2) est parallèle à y = -4x + 3
    Tu as parlé de dérivée. C'est un bon début.
    Qu'est ce que la dérivée d'une fonction en un point, d'un point de vue graphique?

  10. #9
    invite690fe567

    Re : Bonjour à tous !

    A vrai dire j'en suis nul part. Je le travaille depuis tout à l'heure mais je n' y arrive tjrs pas. Je perd confiance en moi et l'impression de passer pour un nullot alors que d'habitude je comprend bien.

    Si ma courbe passe par A, il doit y avoir une tangente, non ?

    La dérivée d'une fonction en un point est l'endroit ou passe la tangente normalement, non ?
    Je m'embrouille

  11. #10
    Titiou64

    Re : Bonjour à tous !

    Si A appartient à la courbe alors on a ya=A*xa^3+B*xa²+C.
    La dérivée en un point est égale à la pente de la tangente en ce point.
    A partir de ces info, tu peux trouver 2 inconnues avec les points A et B et la troisième avec l'équation de la tangente
    "Quand le calcul est en contradiction avec l'intuition, je refais le calcul"

  12. #11
    invitebbe24c74

    Re : Bonjour à tous !

    Tu sais que ta courbe passe par A(0,1).
    Qu'est ce ça implique ????
    ----> Chaque point de la courbe C représentative de la fonction f est définie par une ordonnée Y = f(x) et X = x.
    Si ta courbe passe par un point (X,Y), alors Y=f(X).
    Ici, X = 0, Y = 1.
    Tu remplaces dans ton equation avec tes données.




    Ensuite, la dérivée d'une fonction en un point, graphiquement, c'est le coefficient directeur (ou pente) de la tangente en ce point.
    On te donne l'équation d'une droite parallèle à la tangente au point B.
    Si cette droite est parallèle à la tangente, on peut donc en déduire qu'elle a le même coefficient directeur. Et ce coefficient directeur est la dérivée de f au point B.
    Tu peux donc de la même manière ecrire une éqation avec la valeur de f' au point B.

  13. #12
    invite690fe567

    Re : Bonjour à tous !

    Mon equation devient 1 = c
    tous les ax^3 et bx² sautent du coup si x = 0
    C'est ca ?

  14. #13
    invitebbe24c74

    Re : Bonjour à tous !

    Oui c'est ça.

    Ton equation devient donc plus simple.

    f(x) = ax^3 + bx² + 1

    On passe à la suite

  15. #14
    invite690fe567

    Re : Bonjour à tous !

    Génial, c'est un bon début.
    Maintenant il faut trouver les réels a et b.
    A mon avis c'est le meme principe, sauf qu'il y a les exposants.
    Pour trouver b, je vais donc devoir réutiliser '' à peu près '' le même principe, en réutilisant les coordonnées du point B ( 1; -2). Mail il faudra se méfier de l'exposant. Je suis dans la bonne voie ?

  16. #15
    invitebbe24c74

    Re : Bonjour à tous !

    Non, ça ne suffira pas !!

    Tu vas obtenir c = 1 avec le point A et -2 = a + b + 1.
    Soit a+b = -3
    C'est bien mais pas suffisant.

    Il faut passer à la partie plus délicate, et relire ce qui a été di sur la dérivée.

  17. #16
    invite690fe567

    Re : Bonjour à tous !

    Oui c'est sûr.
    Je dois donc deriver y = -4x + 3
    Ce qui me donne -4x Ouf je sais encore deriver ^^
    Il faut donc que je trouve maintenant le coeff directeur de cette droite ?

  18. #17
    invite690fe567

    Re : Bonjour à tous !

    Il suffit de regarder mon equation.
    c.m = -4 ?

    Donc mon réel b = -4 ?

  19. #18
    invitebbe24c74

    Re : Bonjour à tous !

    Non non non

    ce n'est pas ça !!!

    La dérivée de l'équation de la tangente, c'est la dérivée seconde
    Tu verras ça plus tard ^^


    Tu n'as pas tout a fait saisi. Le coefficient directeur de la tangente est la dérivée DE LA FONCTION f en B.
    C'est f qu'il faut dériver et relier à l'équation de tangente

  20. #19
    invite690fe567

    Re : Bonjour à tous !

    Si je dérive f(x) j'obtiens :
    f'(x) = 2ax² + 2bx + 1

    Maintenant je relie ce résultat avec l'équation de la tangente ?

  21. #20
    invite690fe567

    Re : Bonjour à tous !

    f'(x) = 3ax² + 2bx + 1

    Petite erreur

  22. #21
    invitebbe24c74

    Re : Bonjour à tous !

    Bien.

    Ca c'est la dérivée de ta fonction.

    Maintenant, on relie à la définition.
    Cette équation représente en chaque point de ta courbe le coefficient directeur de la tangente en ce point.
    Ainsi, pour le point B(1; -2), quel sera le coefficient directeur de la tangente en ce point????

  23. #22
    invite690fe567

    Re : Bonjour à tous !

    Ce sera le même coeff directeur car les deux droites (Cf) et (la tangente) sont // ?

  24. #23
    invitebbe24c74

    Re : Bonjour à tous !

    C'est la tangente au point B (que tu peux exprimer par f'(x) au point B) qui aura le même coefficient directeur que la droite parallèle à la tangente dont tu connais l'éqaution

  25. #24
    invite690fe567

    Re : Bonjour à tous !

    Ma tangente est égale à -4x + 3
    Mais je ne sais pas quoi en faire après
    Il doit y avoir un lien entre f'(x) et cette tangente, non ?

  26. #25
    invitebbe24c74

    Re : Bonjour à tous !

    Quel est le coefficient directeur de ta tangente?

  27. #26
    invite690fe567

    Re : Bonjour à tous !

    - 4 ? car j'ai y = -4x + 3

  28. #27
    invitebbe24c74

    Re : Bonjour à tous !

    Bien, c'est ça.

    Maintenant, tu sais que la dérivée est le coefficient directeur de la tangente.

    Autrement dit, f'(x) = -4 au point B.
    A toi d'etablir l'egalité en fonction de a et b

  29. #28
    invite690fe567

    Re : Bonjour à tous !

    J'obtiens donc :
    f'(x) = 3ax² + 2bx +
    ce qui donne : -4 = 3ax² +2bx + 1
    Jusqu' ici ca doit être correct ? ^^

  30. #29
    invite690fe567

    Re : Bonjour à tous !

    J'obtiens donc :
    f'(x) = 3ax² + 2bx + 1
    ce qui donne : -4 = 3ax² +2bx + 1

    J'avais oublié d'écrire le + 1
    Pour la suite, il doit y avoir une astuce, non ?

  31. #30
    invitebbe24c74

    Re : Bonjour à tous !

    C'est juste AU POINT B.

    Attention à ça.
    Et le point B est caracterisé par une valeur de x, connue (coordonnées)

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