Bonjour à tous !

[invite690fe567]

Je dois rendre un dm pour vendredi et je dois dire que je bloque sacrément sur un exercice. Je suis en Tle ES.
Voici l'énoncé :

On considère la fonction f définie sur R par f(x) = ax^3 + bx² + c avec a, b et c des nombres réels. C la courbe représentative de f dans un repère (O, i, j), coupe l'axe des ordonnées au point A(0 ; 1) et passe par le point B (1; -2). En ce point B, elle admet une tangente parralèle à la droite D d'équation y = -4x + 3.
Déterminer les réels a, b et c.

Je ne sais même pas comment trouver c, est ce que quelq'un pourrait m'aider svp ?
C'est urgent, car ç rendre pour vendredi.
SVP !!!
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[Titiou64]

salut,
tu sais que A(0;1) appartient a C. Donc a*xa^3+b*xa²+c=ya
Pareil avec B.
En B, la pente de ta tangente est f'(xb). Or tu sais que ta pente vaut -4.
Donc tu as trois équations et 3 inconnues tu peux résoudre ton problème.

[invite690fe567]

Que vaut le ya, en fait ? Je pense avoir compri l'équation mais je ne sais pas comment l'interpréter

[Titiou64]

le ya c'est la deuxième coordonnée de A. Donc xa=0 et ya=1

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite690fe567]

Okok.
Mais en fait comment trouve t-on les 3 equations qui vont composer mon système ? Peux tu me mettre sur la voir stp ?
En fait, une fois mon système trouvé, je le résoud, et je dois trouver mes 3 réels, non ?

En fait là ou je bloque c'est pour trouver le lien et trouver mon système. Peux tu m'aider sur ce point s'il te plait ?
Je me suis renseigné avec des copains de ma classe, et normalement on s'aide des coordonnées des points donnés, mais après je ne sais pas comment trouver mes trois équations
Je vais m'y mettre toute l'aprem mais je vais trouver, il faut que je trouve ! avec un petit peu d'aide !

Merci beaucoup en tout cas
Bonne après midi

[invite49b54ac2]

salut,

Par hasard ton équation de départ, c'est pas un second degrée ? parceque la derivée d'un second degré donne une droite tangente et justement on te donne l'équation d'une droite parallèle a cellle-ci.

[invite690fe567]

on me donne f(x) = ax^3 + bx² + c

et ensuite on me dit que ma courbe Cf admet une tangente // à le droit D d'équation y = -4x + 3.

Il faut que je dérive f(x) ?

[invitebbe24c74]

Ou en es tu???

Utilises toutes tes données.
Tu sais que f(x) = ax^3 + bx² + c

Tu sais que ta courbe passe par A(0,1).
Qu'est ce ça implique ????
(tu vas déterminer une des 3valeurs inconnues)

On passe donc à la suite.
On te dit que la tangente à la courbe en B(1;-2) est parallèle à y = -4x + 3
Tu as parlé de dérivée. C'est un bon début.
Qu'est ce que la dérivée d'une fonction en un point, d'un point de vue graphique?

[invite690fe567]

A vrai dire j'en suis nul part. Je le travaille depuis tout à l'heure mais je n' y arrive tjrs pas. Je perd confiance en moi et l'impression de passer pour un nullot alors que d'habitude je comprend bien.

Si ma courbe passe par A, il doit y avoir une tangente, non ?

La dérivée d'une fonction en un point est l'endroit ou passe la tangente normalement, non ?
Je m'embrouille

[Titiou64]

Si A appartient à la courbe alors on a ya=A*xa^3+B*xa²+C.
La dérivée en un point est égale à la pente de la tangente en ce point.
A partir de ces info, tu peux trouver 2 inconnues avec les points A et B et la troisième avec l'équation de la tangente

[invitebbe24c74]

Tu sais que ta courbe passe par A(0,1).
Qu'est ce ça implique ????
----> Chaque point de la courbe C représentative de la fonction f est définie par une ordonnée Y = f(x) et X = x.
Si ta courbe passe par un point (X,Y), alors Y=f(X).
Ici, X = 0, Y = 1.
Tu remplaces dans ton equation avec tes données.




Ensuite, la dérivée d'une fonction en un point, graphiquement, c'est le coefficient directeur (ou pente) de la tangente en ce point.
On te donne l'équation d'une droite parallèle à la tangente au point B.
Si cette droite est parallèle à la tangente, on peut donc en déduire qu'elle a le même coefficient directeur. Et ce coefficient directeur est la dérivée de f au point B.
Tu peux donc de la même manière ecrire une éqation avec la valeur de f' au point B.

[invite690fe567]

Mon equation devient 1 = c
tous les ax^3 et bx² sautent du coup si x = 0
C'est ca ?

[invitebbe24c74]

Oui c'est ça.

Ton equation devient donc plus simple.

f(x) = ax^3 + bx² + 1

On passe à la suite

[invite690fe567]

Génial, c'est un bon début.
Maintenant il faut trouver les réels a et b.
A mon avis c'est le meme principe, sauf qu'il y a les exposants.
Pour trouver b, je vais donc devoir réutiliser '' à peu près '' le même principe, en réutilisant les coordonnées du point B ( 1; -2). Mail il faudra se méfier de l'exposant. Je suis dans la bonne voie ?

[invitebbe24c74]

Non, ça ne suffira pas !!

Tu vas obtenir c = 1 avec le point A et -2 = a + b + 1.
Soit a+b = -3
C'est bien mais pas suffisant.

Il faut passer à la partie plus délicate, et relire ce qui a été di sur la dérivée.

[invite690fe567]

Oui c'est sûr.
Je dois donc deriver y = -4x + 3
Ce qui me donne -4x Ouf je sais encore deriver ^^
Il faut donc que je trouve maintenant le coeff directeur de cette droite ?

[invite690fe567]

Il suffit de regarder mon equation.
c.m = -4 ?

Donc mon réel b = -4 ?

[invitebbe24c74]

Non non non

ce n'est pas ça !!!

La dérivée de l'équation de la tangente, c'est la dérivée seconde
Tu verras ça plus tard ^^


Tu n'as pas tout a fait saisi. Le coefficient directeur de la tangente est la dérivée DE LA FONCTION f en B.
C'est f qu'il faut dériver et relier à l'équation de tangente

[invite690fe567]

Si je dérive f(x) j'obtiens :
f'(x) = 2ax² + 2bx + 1

Maintenant je relie ce résultat avec l'équation de la tangente ?

[invite690fe567]

f'(x) = 3ax² + 2bx + 1

Petite erreur

[invitebbe24c74]

Bien.

Ca c'est la dérivée de ta fonction.

Maintenant, on relie à la définition.
Cette équation représente en chaque point de ta courbe le coefficient directeur de la tangente en ce point.
Ainsi, pour le point B(1; -2), quel sera le coefficient directeur de la tangente en ce point????

[invite690fe567]

Ce sera le même coeff directeur car les deux droites (Cf) et (la tangente) sont // ?

[invitebbe24c74]

C'est la tangente au point B (que tu peux exprimer par f'(x) au point B) qui aura le même coefficient directeur que la droite parallèle à la tangente dont tu connais l'éqaution

[invite690fe567]

Ma tangente est égale à -4x + 3
Mais je ne sais pas quoi en faire après
Il doit y avoir un lien entre f'(x) et cette tangente, non ?

[invitebbe24c74]

Quel est le coefficient directeur de ta tangente?

[invite690fe567]

- 4 ? car j'ai y = -4x + 3

[invitebbe24c74]

Bien, c'est ça.

Maintenant, tu sais que la dérivée est le coefficient directeur de la tangente.

Autrement dit, f'(x) = -4 au point B.
A toi d'etablir l'egalité en fonction de a et b

[invite690fe567]

J'obtiens donc :
f'(x) = 3ax² + 2bx +
ce qui donne : -4 = 3ax² +2bx + 1
Jusqu' ici ca doit être correct ? ^^

[invite690fe567]

J'obtiens donc :
f'(x) = 3ax² + 2bx + 1
ce qui donne : -4 = 3ax² +2bx + 1

J'avais oublié d'écrire le + 1
Pour la suite, il doit y avoir une astuce, non ?

[invitebbe24c74]

C'est juste AU POINT B.

Attention à ça.
Et le point B est caracterisé par une valeur de x, connue (coordonnées)