Problème de barycentres

[invite962f94f7]

Bonjour! J'ai des difficultés à répondre à une des questions du problème suivant:

ABC est un triangle équilatéral de côté a. On désigne par G et I les barycentres respectifs des systèmes: {(A;1)(B; -1)(C;1)} et {(A;1)(C;1)}.

Déterminer l'ensemble C des points M du plan tels que || vecteurMA - vecteurMB + vecteurMC || = a. On remarquera que A appartient à C

Quelqu'un peut-il m'aider?

J'ai déjà montré que G,I,B sont alignés et que AGCB est un losange.

MERCI DAVANCE
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[Arkangelsk]

Déterminer l'ensemble C des points M du plan tels que || vecteurMA - vecteurMB + vecteurMC || = a. On remarquera que A appartient à C

MERCI DAVANCE

Est-ce que tu sais exprimer à l'aide d'un barycentre ?

[invite962f94f7]

Je crois avoir trouvé finalement: vecteurMA=vecteurMG+vecteurGA
vecteur MB=vecteur MG+ vecteur GB
vecteur MC=vecteur MG+vecteur GC
et en utilisant la définition du barycentre on trouve que :
vecteur MA-vecteur MB +vecteur MC=vecteur MG
donc l'ensemble C= ensemble des points M tels que MG=a donc C est un cercle centré en G de rayon a

Est ce juste?

[Arkangelsk]

Je crois avoir trouvé finalement: vecteurMA=vecteurMG+vecteurGA
vecteur MB=vecteur MG+ vecteur GB
vecteur MC=vecteur MG+vecteur GC
et en utilisant la définition du barycentre on trouve que :
vecteur MA-vecteur MB +vecteur MC=vecteur MG
donc l'ensemble C= ensemble des points M tels que MG=a donc C est un cercle centré en G de rayon a

Est ce juste?

C'est juste. Cela dit, la définition du barycentre donne directement , d'où .

[A voir en vidéo sur Futura]