équation seconde

[cyrboo]

Hey,

voilà j'ai bientôt un contrôle en maths et je m'entrainais pour m'améliorer et je suis tombé sur un exercice dit "difficile" donc j'ai quand même un peu hésité avant de le faire mais je m'y suis mis et voilà, je n'y arrive pas, j'ai bien essayer le début, mais c'est assez bof bof ^^, voici l'énoncé:

(2x-5)^4=16
voilà ce que j'ai fait:
(2x-5)^2*(2x-5)^2 -2^2*2^2=0
je pense donc qu'il y a une histoire de a^2-b^2 mais je suis pas vraiment sur...
pouvait vous m'aidez svp?

merci d'avance!
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[invite13297068]

a²-b² oui c'est ça.
(2x-5)^4=16
(2x-5)^4-16=0
[(2x-5)²]²-4²=0
Je te laisse finir

[S321]

C'est une mauvaise idée de développer dans votre cas. L'équation est utilisable directement en prenant successivement les racines carrés. Mais attention à ne pas le faire n'importe comment.

(2x+5)⁴=16
De manière générale quand on a X²=a², ça nous donne X=a ou X=-a. Dans votre cas il ne faut pas oublier de faire une disjonction de cas.
(2x+5)²=4 ou (2x+5)²=-4
ce qui est deux équation du second degré à résoudre en parallèle. Pour celle de gauche on peut appliquer la même méthode et prendre de nouveaux + ou - la racine, l'équation qui reste à résoudre est du premier degré.
Pour l'équation de droite, il n'y a pas de solution (a moins que vous n'ayez vu le corps des complexes, si c'est le cas dites le ^^) et ça se voit immédiatement, un carré égal à un nombre négatif c'est pas possible.

Edit : Le monsieur du dessus utilise une méthode de bœuf pour résoudre l'équation. hihi.

[invite13297068]

La méthode proposée est meilleure (quoique en partant comme je le dis on peut y revenir) ... mais j'avoue penser que cet exercice est proposé dans le but d'utiliser les identités remarquables

[A voir en vidéo sur Futura]

[S321]

C'est plus jouissif de faire une démonstration juste, mais différente de celle attendue. D'autant plus si la démonstration est plus élégante encore.

Sinon on peut aussi mettre 3 ou 4 démonstrations du même résultat quand on s'ennuie à un contrôle qu'on a fini avant l'heure ^^.

[cyrboo]

hey,

Je dois doir que la méthode de Romain mets plus naturel je vais commencer par ça, ensuite je vais certainement me plonger dans une démonstration comme tu dis S321

encore merci à tous les deux!

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