Limite de 1 - cos(x) / x^2 quand x->0

[invite7545be06]

Bonjour,

j'aimerais savoir quelle est la meilleure manière de calculer cette limite :



Je sais (parce que c'est écrit dans mon formulaire) que c'est , mais comment trouve-t-on ce résultat ?

J'ai pensé transformer en , mais après je ne sais pas trop s'il faut continuer à transformer, essayer d'utiliser un théorème, ... ?

Merci
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[invitefa784071]

Ce que tu as trouvé me parait excellent.
En effet tu as trouvé 1/2 *(sin(u)/u)² où u=x/2 tend vers 0 or tu connais la lim de sin(x)/x en 0 (ca fait 1 et ca se calcule par taux d'accroissement) donc tu trouve bien 1/2 comme lim.

Si tu veux aller plus loin, tu peux te reiseigner sur les développement limités et sans calcul, tu aboutits au résultat.
Ou encore, tu peux regarder la methode de l'Hopital (sur internet tu trouves) qui est magnifique!!

[inviteaf48d29f]

C'est amusant d'essayer de retrouver ces limites en utilisant les outils disponible en terminale. Parce que sinon, on dispose par la suite de théorème surpuissant pour le calcul de limite qui les rend toutes évidentes en un coup d'œil ^^.

Normalement vous devriez vous pouvoir utiliser que
quand x tend vers 0, x/2 aussi donc on peut aussi écrire
en élevant au carré

après il ne reste plus qu'à jouer avec les coefficients.

[invite7545be06]

Merci beaucoup à vous deux

[A voir en vidéo sur Futura]