limite (cos x)/x en + infini

[invited1011476]

Bonjour à tous,

peut-on calculer cette limite ?

Est-ce une limite remarquable ?

Je m'en rappelle plus, merci de vos lumières !

Cordialement
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[invite57062df1]

dsl je ne sais pu

[Flyingsquirrel]

Salut,

peut-on calculer cette limite ?

Oui, en fait on pourrait remplacer le cosinus au numérateur par n'importe quelle fonction bornée. L'idée est que l'on peut encadrer par deux constantes (lesquelles ?) puis en déduire un encadrement de par deux fonctions qui tendent vers 0 à l'infini. On conclut alors en utilisant le théorème des gendarmes.

[invited1011476]

Salut,

Oui, en fait on pourrait remplacer le cosinus au numérateur par n'importe quelle fonction bornée. L'idée est que l'on peut encadrer par deux constantes (lesquelles ?) puis en déduire un encadrement de par deux fonctions qui tendent vers 0 à l'infini. On conclut alors en utilisant le théorème des gendarmes.

Voici l'énoncé :

Soit f(x) telle que :

(sin x)/x < ou = f(x) < ou = h(x)

Question : f a t-elle une limite en + inf, sachant que lim h(x) = 3 en + infini ?

Donc en fait on est déjà dans le théorème des gendarmes...

Merci à ceux qui ont répondu !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

Soit f(x) telle que :

(sin x)/x < ou = f(x) < ou = h(x)

Question : f a t-elle une limite en + inf, sachant que lim h(x) = 3 en + infini ?

Avec les indications que j'ai données tu peux déjà calculer . Ensuite tu devrais pouvoir dire si admet forcément une limite en l'infini ou pas.