[ Type STI ] Recherche de réèls a,b et c d'une équation

[inviteff3fc9fb]

Bien le bonjour à tous & à toutes
Et bien voilà, faisant mon Devoir de mathématiques, je suis tobé sur une question qui me bloue
J'qi beau retourné le tout dans tout les sens, je ne trouve pas la méthode à utilisé

Equation de départ : z^3 - 2z² + 8z + 32

J'ai résolu P(-2) = 16 ( pas très difficile il faut dire .. )

Mais voici ce qui est demandé :
Trouver les réèls a,b et c tels que P(z) = (z+2)(az² + bz + c)

J'ai d'abord pensé à devellopé le tout, mais le resultat obtenu est trop long pour que ce soit cella

L'un d'entre vous pourrait-il me donné la méthode à suivre afin de trouver la reponse
Je ne demande pas que l'on me fasse l'éxo mais juste à me donné la démarche à suivre ^^

Merci bien
Coordialement SosoZaribo
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[invitee3b6517d]

Bien le bonjour à tous & à toutes
Et bien voilà, faisant mon Devoir de mathématiques, je suis tobé sur une question qui me bloue
J'qi beau retourné le tout dans tout les sens, je ne trouve pas la méthode à utilisé

Equation de départ : z^3 - 2z² + 8z + 32

J'ai résolu P(-2) = 16 ( pas très difficile il faut dire .. )

Mais voici ce qui est demandé :
Trouver les réèls a,b et c tels que P(z) = (z+2)(az² + bz + c)

J'ai d'abord pensé à devellopé le tout, mais le resultat obtenu est trop long pour que ce soit cella

L'un d'entre vous pourrait-il me donné la méthode à suivre afin de trouver la reponse
Je ne demande pas que l'on me fasse l'éxo mais juste à me donné la démarche à suivre ^^

Merci bien
Coordialement SosoZaribo

Bonjour,

vas voir sur cette discution un peu plus bas : 1ère S : exercice sur les Polynômes

[inviteff3fc9fb]

J'y vais de suite.
Merci de l'indication.

EDIT : Je n'ai pas trouvé mon bonheur, je n'ai pas affaire à la même question :s

[invite5150dbce]

Procède par identification
Par exemple ax^4+bx³+cx²+dx+e=3x²-9
<=>a=0, b=0, c=3, d=0 et e=-9

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteff3fc9fb]

Je ne vois pas comment faire par identification

La truc c'est surtout que je ne vois pas d'où sort le e
Ni l'éxposant 4 et le reste

EDIT : A si je viens de comprendre, mais je ne vois pas comment je vais apliqué l'identifiaction dans ce cas
Dois-je develloper avant ?

[inviteff3fc9fb]

Je ne vois pas comment faire par identification

La truc c'est surtout que je ne vois pas d'où sort le e
Ni l'éxposant 4 et le reste

EDIT : A si je viens de comprendre, mais je ne vois pas comment je vais apliqué l'identifiaction dans ce cas
Dois-je develloper avant ?

En devellopant
J'obtiens ceci :

z^3 - 2z² + 8z + 32 = az^3 + ( b + 2a )z² + ( c+ b )z + 2c

Suis-je sur la bonne voie ?

[inviteff3fc9fb]

Et bien voilà
J'ai fais comme dis plus ahtu
J'ai devellopé, puis j'ai associé les lettres aux chiffres
J'obtiens donc :
a = 1
b = -4
c= 16

Merci à hhh86 de m'avoir éclairé sur ce problème !

[invite52f2bf4b]

oui tout à fait
de la tu continue en faisant
z^3=az^3
-2z^2=(2a+b)z^2
et ainsi de suite tu résous ça te fait un système 4 equation 3 inconnues (ce qui est pas trop dur)

[inviteff3fc9fb]

oui tout à fait
de la tu continue en faisant
z^3=az^3
-2z^2=(2a+b)z^2
et ainsi de suite tu résous ça te fait un système 4 equation 3 inconnues (ce qui est pas trop dur)

Exact, d'ailleurs j'ai fini de resoudre l'équation
J'ai résolu l'équation z² - 4z + 16= 0 en faisait le discriminant ( qui de plus est négatif, on donc deux solutions dans l'intervalle des Complexes ^^ )

Mais à present je dois en déduire les solutions de l'équations P(z)=0.
Dois-je utilisé le tableau de variation ? ^^

Je me demande si je ne devrai pas chercher la derivé de P(z)= z^3 - 2z² + 8z + 32, afin d'obtenir le tableau de variation ainsi que les valeurs de x pour que P(z) = 0 ^^